2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修

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1、2.3.1　双曲线及其标准方程1.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是(　B　)(A)(-1,3)(B)(-1,+∞)(C)(3,+∞)(D)(-∞,-1)解析:依题意应有m+1>0,即m>-1.故选B.2.已知M(-2,0),N(2,0),

2、

3、PM

4、-

5、PN

6、

7、=3,则动点P的轨迹是(　D　)(A)圆(B)椭圆(C)射线(D)双曲线解析:因为

8、

9、PM

10、-

11、PN

12、

13、=3<

14、MN

15、=4,所以由双曲线定义可知,点P的轨迹是双曲线.故选D.3.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3

16、

17、PF1

18、=4

19、PF2

20、,则

21、PF1

22、等于(　A　)(A)8(B)6(C)4(D)2解析:依题意得解得

23、PF2

24、=6,

25、PF1

26、=8,故选A.4.双曲线-=1的焦距为10,则实数m的值为(　C　)(A)-16(B)4(C)16(D)81解析:因为2c=10,所以c2=25,所以9+m=25,所以m=16.故选C.5.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是(　D　)(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线(C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线解析:方程mx2-my2=n可化为

27、-=1.因为mn<0,所以<0,->0.方程又可化为-=1,所以方程表示焦点在y轴上的双曲线.故选D.6.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,

28、AB

29、=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为(　B　)(A)2a+2m(B)4a+2m(C)a+m(D)2a+4m解析:由双曲线定义得

30、AF1

31、-

32、AF2

33、=2a,

34、BF1

35、-

36、BF2

37、=2a,所以

38、AF1

39、+

40、BF1

41、-(

42、AF2

43、+

44、BF2

45、)=4a.所以

46、AF1

47、+

48、BF1

49、=4a+m.所以△ABF

50、1的周长是4a+2m.故选B.7.已知椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点F1,F2,两曲线的一个交点为P,则·的值为(　C　)(A)3(B)7(C)11(D)21解析:椭圆与双曲线同焦点,解得m=4,设r1=

51、PF1

52、>r2=

53、PF2

54、,根据圆锥曲线定义得r1+r2=10,r1-r2=4,解得r1=7,r2=3,而焦距为6,由余弦定理得cos∠F1PF2==,因此·=3×7×=11.故选C.8.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　A　)(A)x2-=1(B)-y2=1(C

55、)y2-=1(D)-=1解析:由双曲线定义知,2a=-=5-3=2,所以a=1.又c=2,所以b2=c2-a2=4-1=3,因此所求双曲线的标准方程为x2-=1.故选A.9.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m=　　　　. 解析:由点F(0,5)可知双曲线-=1的焦点落在y轴上,所以m>0,且m+9=52,解得m=16.答案:1610.已知双曲线的两个焦点F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且·=0,

56、PF1

57、·

58、PF2

59、=2,则双曲线的标准方程为　　　　. 解析:由题意可设双曲

60、线方程为-=1(a>0,b>0).由·=0,得PF1⊥PF2.根据勾股定理得

61、PF1

62、2+

63、PF2

64、2=(2c)2,即

65、PF1

66、2+

67、PF2

68、2=20.又根据双曲线定义有

69、PF1

70、-

71、PF2

72、=±2a,两边平方并代入

73、PF1

74、·

75、PF2

76、=2得20-2×2=4a2,解得a2=4,从而b2=5-4=1,所以双曲线方程为-y2=1.答案:-y2=111.已知椭圆+=1与双曲线-y2=1的公共焦点为F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值为　　　　. 解析:设P在第一象限,由椭圆与双曲线的定义可

77、得⇒又

78、F1F2

79、=4,由余弦定理得cos∠F1PF2==.答案:12.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若M是线段PF的中点,O为原点,则

80、MO

81、-

82、MT

83、的值是　　　　. 解析:如图所示,设双曲线的右焦点为F1,连接PF1,则

84、PF

85、-

86、PF1

87、=2a,在Rt△FTO中,

88、OF

89、=c,

90、OT

91、=a,所以

92、FT

93、===b,又M是线段PF的中点,O为FF1中点,所以

94、PF

95、=2

96、MF

97、=2(

98、MT

99、+b),所以

100、MO

101、=

102、PF1

103、=(

104、PF

105、

106、-2a)=(2

107、MT

108、+2b-2a)=

109、MT

110、+b-a即

111、MO

112、-

113、MT

114、=b-a.答案:b-a13.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,c=4,焦点在x轴上;(2)经过点(3,-4),(,5).解:(1)由题设知,a=3,c=4,由c2=a2+b2得,b2=c2-a2=42-32=7.因为双曲线的焦点在x轴上,所以所求双曲线的标准方程为-=1.(2)设双曲