2019_2020学年高中数学课时达标训练（八）等差数列的性质（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(八)　等差数列的性质[即时达标对点练]题组1　等差数列的性质1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝33，则a3＋a5等于(　　)A．36　　　　B．37　　　　C．38　　　　D．39解析：选C　a3＋a5＝a2＋a6＝5＋33＝38.2．已知等差数列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)A.B．±C．－D．－解析：选D　∵a1＋a7＋a13＝4π，∴a7＝，a2＋a12＝2a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan＝－.3．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(

2、　　)A．0B．37C．100D．－37解析：选C　∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．又∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴an＋bn＝100，故a37＋b37＝100.4．已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．解：(1)要使{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，应是一个与n无关的常数，∴只有2p＝0，即p＝0时，数列{an

3、}是等差数列．(2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q.又(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，∴数列{an＋1－an}是等差数列．题组2　等差数列性质的综合应用5．已知数列{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　∵数列{an}为等差数列，a1＋a5＋a9＝π，∴a1＋a5＋a9＝3a5＝π，解得a5＝，∴a2＋a8＝2a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos＝－cos＝－.故选A.6．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a

4、10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　)A．8B．4C．6D．12解析：选A　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.7．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：∵＝＝＝＝＝＋，∴－＝，∴数列是等差数列．(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝，∴an＝(n∈N*)．[能力提升综合练]1．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的

5、真命题为(　　)A．p1，p2　　　B．p3，p4　　　C．p2，p3　　　D．p1，p4解析：选D　an＝a1＋(n－1)d，d>0，∴an－an－1＝d>0，命题p1正确；nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小关系和a1的取值情况有关．故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确；对于p3：＝＋d，∴－＝，当d－a1>0，即d>a1时，数列递增，但d>a1不一定成立，则p3不正确；对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d>0.∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．综上，正确的命题为p1，

6、p4.2．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10解析：选C　由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.3．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．1或2解析：选D　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.4．

7、若等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则a6＋a7＋a8等于(　　)A．34B．35C．36D．37解析：选C　由题意得(a3＋a7－a10)＋(a11－a4)＝12，∴(a3＋a11)＋a7－(a10＋a4)＝12.∵a3＋a11＝a10＋a4，∴a7＝12.∴a6＋a7＋a8＝3a7＝36.5．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的