2019_2020学年高中数学课时达标训练（一）正弦定理（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(一)　正弦定理[即时达标对点练]题组1　利用正弦定理解三角形1．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2解析：选C　由正弦定理＝，得＝，所以b＝2，故选C.2．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝(　　)A．45°或135°B．60°C．45°D．135°解析：选C　由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.∵a>b，∴A>B，∴B＝45°.3．在△ABC中，＝，则A＝(　　)A．30°B．45

2、°C．60°D．90°解析：选B　∵＝，又＝，∴＝，∴sinA＝cosA，tanA＝1.又0°

3、＝＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC.∴＝2.答案：26．已知b＝10，c＝5，C＝60°，解三角形．解：∵sinB＝＝＝，且b＝10，c＝5，b

4、cosC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化简得cosA·(sinB＋sinC)＝0.又sinB＋sinC>0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC为直角三角形．答案：直角三角形8．在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状．解：法一：∵acos＝b·cos，∴asinA＝bsinB．由正弦定理，得a·＝b·，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．法二：∵acos＝bcos，∴asinA＝bsinB.由正弦定理，得2Rsin2A＝2Rsin2B，即sin

5、A＝sinB，∴A＝B(A＋B＝π不合题意，舍去)．故△ABC为等腰三角形．9．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．解：由sin2A＝sin2B＋sin2C及正弦定理，得a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，且A＝90°.∴B＋C＝90°，∴sinB＝cosC.由sinA＝2sinBcosC，得1＝2sin2B，∴sinB＝，∴B＝45°，∴C＝B＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．[能力提升综合练]1．在△ABC中，角A

6、，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选C　因为m⊥n，所以cosA－sinA＝0，所以tanA＝，则A＝.由正弦定理，得sinAcosB＋sinB·cosA＝sin2C，所以sin(A＋B)＝sin2C，所以sinC＝sin2C.因为0

7、，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．a＝30，b＝50，A＝36°B．a＝50，b＝30，A＝36°C．a＝30，b＝60，A＝30°D．a＝30，B＝20°，A＝136°解析：选A　对于A，bsinA<50×＝30＝ab，这样的三角形只有一个．对于C，bsinA＝60×＝30＝a，这样的三角形只有一个．对于D，∵A＝136°，∴△ABC为钝角三角形，∵B＝20°，A＝136°，∴C＝24°，∴这样的三角形是唯一的．3．在△ABC中

8、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°解析：选A　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC，∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.故选A.4．在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是________________．解析：原式可化为＝⇒sin2A[sin(A－B)－sin(A＋B)]＋sin2B·[sin(A－B)＋si