2019_2020学年高中数学课时达标训练（十）等比数列（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(十)　等比数列[即时达标对点练]题组1　等比数列的判定与证明1．数列a，a，a，…，a，…(a∈R)必为(　　)A．等差数列但不是等比数列B．等比数列但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．等差数列解析：选D　a＝0时为等差数列，a≠0时既是等比数列也是等差数列．2．已知数列的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列是等比数列．解：(1)由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)．∴a1＝－.又S2＝(a2－1)，即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.(2)证明

2、：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得＝－，又a1＝－，所以是首项为－，公比为－的等比数列．3．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)．整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2.故是以2为公比的等比数列．(2)由(1)知＝4·(n≥2)．于是Sn＋1＝4(n＋1)·＝4an(n≥2)，又∵a2＝3S1＝

3、3，故S2＝a1＋a2＝4＝4a1.因此对于任意正整数n≥1，都有Sn＋1＝4an.题组2　等比数列的通项公式4．设a1＝2，数列是公比为2的等比数列，则a6等于(　　)A．31.5　　　B．160　　　C．79.5　　　D．159.5解析：选C　1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴1＋2a6＝5×25.∴a6＝＝79.5.5．已知等比数列{an}，a4＝7，a6＝21，则a10等于(　　)A．35B．63C．21D．189解析：选D　∵a4＝a1q3，a6＝a1q5，∴q2＝＝3.∴a10＝a1·q9＝a1·q5·q4＝

4、a6·q4＝189.6．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．－4B．4C．8D．16解析：选B　设等比数列的公比为q，则由anan＋1＝16n得，an－1·an＝16n－1，∴＝q2＝16，得q＝±4.而anan＋1＝16n＞0，∴q＝4.7．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，则通项是(　　)A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n－2解析：选A　∵a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，　　　　　①a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31.②由①－②

5、得a6－a1＝31.而①可化为(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q＝31·q＝62，∴q＝2.a1q5－a1＝a1(32－1)＝31，∴a1＝1.an＝a1qn－1＝2n－1.8．若数列的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则的通项公式是________．解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)，∴an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)．故是公比为－1的等比数列，令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，故an＝3·(－1)n－1.答案：an＝3·(－1)n－

6、1题组3　等比中项及其应用9．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．－3　　　　D．－4解析：选D　由题意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8.10．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9　　　　B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9解析：选B　∵b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9.11．若实数1，x，y,4成等差数

7、列，－2，a，b，c，－8成等比数列，则＝________.解析：实数1，x，y,4成等差数列，则y－x＝＝1；－2，a，b，c，－8成等比数列，则b2＝(－2)(－8)＝16.由－2，a，b成等比数列得a2＝(－2)b>0，∴b<0，∴b＝－4.则＝－.答案：－[能力提升综合练]1．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.或解析：选B　设{an}的公比为q(q>0，q≠1)，根据题意可知a3＝a2＋a1，∴q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，则＝＝.故选B.2．各项

8、均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________.解析：设等比数列的公比为q(q>0)．由a2－a1＝1，得a1(q－1)＝1，q≠1，所以a1＝.a3＝a1q2＝＝(q>0)，而－＋＝－2＋≤，当且仅当q＝2时取等