2019_2020学年高中数学课时达标训练（二十）基本不等式（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(二十)　基本不等式：≤[即时达标对点练]题组1　利用基本不等式证明不等式1．若a>b>0，则下列不等式成立的是(　　)A．a>b>>　　　　　B．a>>>bC．a>>b>D．a>>>b解析：选B　a＝>>>＝b，因此只有B项正确．2．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：选C　取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.3．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(l

4、og0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，则P与Q的大小关系是(　　)A．P≥Q　　　　　　　　B．PQ解析：选D　P＝(log0.5a5＋log0.5a7)＝log0.5a5a7＝log0.5a6，Q＝log0.5Q.4．设a>0，b>0，给出下列下等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6a.其中恒成立的是________．(填序号)解析：由于a2＋1－a＝＋>0，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2，∴≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，故(a＋b)·≥4，故③

5、恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不能恒成立．答案：①②③题组2　利用基本不等式求最值5．已知a＋2b＝4，则2a＋4b的最小值为(　　)A．16B．8C．4D．2解析：选B　由题得2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2＝8，当且仅当a＝2，b＝1时取等号，∴2a＋4b的最小值为8.故选B.6．已知0

6、析：选D　y＝3＝3≥3(2－1)＝6－3，当且仅当x2＋1＝时等号成立．8．已知函数y＝loga(x－1)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若直线mx＋ny＝2过点A，其中m，n是正实数，则＋的最小值是(　　)A．3＋B．3＋2C.D．5解析：选B　易知函数y＝loga(x－1)＋2过定点(2,2)，∴2m＋2n＝2，即m＋n＝1，∴＋＝(m＋n)·＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即m＝－1，n＝2－时取等号．故选B.9．已知00.y＝·2x·(1－2x)≤·2＝×＝.∴当且仅当2x＝1

7、－2x，即x＝时，y最大值＝.10．已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值．解：∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.11．已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值．解：法一：∵x，y∈R＋，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.法二：∵x，y∈R＋，且x＋y＝4，∴＋＝＋＝1＋≥1＋2＝1＋.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”．∴＋的最小值为1＋

8、.题组3　基本不等式在实际问题中的应用12．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处解析：选A　设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，∵x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．13．某公司一年购买某种货物400吨

9、，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．解析：每年购买次数为次．∴总费用＝·4＋4x≥2＝160，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．答案：20[能力提升综合练]1．若－40.故f(x)＝－≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．2．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值