2019_2020学年高中数学课时达标训练（二）余弦定理（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(二)　余弦定理[即时达标对点练]题组1　利用余弦定理解三角形1．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．5解析：选A　由余弦定理，得c2＝12＋22－2×1×2×cos60°＝3，∴c＝，故选A.2．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理得cosC＝＝＝，∴C＝.3．已知在△ABC中，b2＝ac且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：

2、选B　∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，∴cosB＝＝＝.4．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B.C.D．2解析：选A　∵cos＝，在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝4.5．(2018·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝_______，c＝________.解析：由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.

3、由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．答案：　36．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.求a，c的值．解：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)．又b＝2，a＋c＝6，cosB＝，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.7．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；

4、(2)若a＝2，b＝2，求c的值．解：(1)∵cosA＝2cos2－1，∴2cos2＝cosA＋1.又2cos2＋cosA＝0，∴2cosA＋1＝0，∴cosA＝－，∴A＝120°.(2)由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，又a＝2，b＝2，cosA＝－，∴(2)2＝22＋c2－2×2×c×，化简，得c2＋2c－8＝0，解得c＝2或c＝－4(舍去)．题组2　利用余弦定理判断三角形的形状8．在△ABC中，三边上的高依次为，，，则△ABC为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角

5、形解析：选C　设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，分别为a，b，c上的高．因为S△ABC＝a×＝b×＝c×，所以可设a＝13k，b＝5k，c＝11k(k>0)．由余弦定理，得cosA＝＝－<0，则，所以△ABC为钝角三角形，故选C.9．在△ABC中，sin2＝(a,b,c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形解析：选B　∵sin2＝＝，∴cosA＝＝，化简，得a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．10．在△ABC中，已

6、知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosA·sinB＝sinC，试判断△ABC的形状．解：法一：(角化边)由正弦定理得＝，由2cosA·sinB＝sinC，得cosA＝＝.又由余弦定理的推论得cosA＝，∴＝，即c2＝b2＋c2－a2，∴a＝b.又∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3b2，∴4b2－c2＝3b2，∴b＝c.∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．法二：(边化角)∵A＋B＋C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)．又∵2cosA·sinB＝sinC，∴2cosA·

7、sinB＝sinA·cosB＋cosA·sinB，∴sin(A－B)＝0.又∵A与B均为△ABC的内角，∴A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，得(a＋b)2－c2＝3ab，a2＋b2－c2＋2ab＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得cosC＝，而0°

8、△ABC中，sin(C－A)＝sinB＝sin(A＋C)，即2sinCcosA－2cosCsinA＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinCcosA＝3sinAcosC.由正弦定理和余弦定理，得c·＝3a·，∴b2＋c2－a2＝3a2＋3b2－3c2，∴4c2－4a2＝2b2＝2×16＝32，∴c2－a2＝8.故选B.2．如果将直角三角形的三边增加同样