2019_2020学年高中数学课时达标训练（十九）线性规划的实际应用（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(十九)　线性规划的实际应用[即时达标对点练]题组1　线性规划的实际应用问题1．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)A．36万元　　　　　　　B．31.2万元C．30.4万元D．24万元解析：选B　设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点

2、取最大值，代入得zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2，所以选B.2．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为(　　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：选C　设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u＝450x＋350y，由

3、题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域(略)，u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)在由确定的交点(7，5)处取得最大值4900元．3.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解：经营咖啡馆者应想获得最大的利润，设配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，线性约束条件为利润z＝0.7x＋1.2y，x，

4、y∈N，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图．由图可知在点A处z取得最大值．由可得A(200,240)．所以zmax＝0.7×200＋1.2×240＝428(元)．故配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯可获得最大利润．题组2　实际应用中的最优整数解问题4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工．每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时

5、，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选B　设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱(x，y∈N)，根据题意，得约束条件画出可行域如图(阴影部分整数点)．目标函数z＝280x＋200y，即y＝－x＋，作直线y＝－x平移，得最优解A(15，55)．所以当x＝15，y＝55时，z取最大值．5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品1

6、0件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域(图中阴影部分的整点)，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．答案：23006．物流行业最近几年得到迅猛发展，某货运公司最近接了一批货物，决定采用厢式货车托运甲、乙两种货物，已知某辆厢式货车所装托运货物的总体积不能超过40m3，总质量不能超过2000k

7、g.甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积(单位：m3)每袋质量(单位：100kg)每袋利润(单位：元)甲52300乙43400求该辆厢式货车各托运这两种货物多少袋时，可获得最大利润？解：设该辆厢式货车装甲、乙两种货物分别为x，y袋，则其利润为z＝300x＋400y，则由题意可得x，y所满足的条件如下：即如图，作出可行域(阴影中(包括边界)的整数点)．作出目标函数对应的直线300x＋400y－z＝0，显然当直线过点B时，目标函数取得最大值．由得交点B的坐标不是整数，又因为x，y∈N，所以B的坐标不是最优解，故