高中数学 1.1.1正弦定理特色训练 新人教a版必修5

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1、1.1.1　正弦定理特色训练一、已知两角和一边解三角形例1　在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．分析　要注意在△ABC中隐含条件A＋B＋C＝180°的运用．解　►变式训练1　在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．二、已知两边及其中一边的对角解三角形例2　在△ABC中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．分析　已知三角形的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．解　►变式训练2　在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c等于(　　)　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．2C.－1D.三、已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数例3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°.解►变式训练3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°.1.1.1　正弦定理特色训练参考答案一、已知两角和一边解三角形例1　由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，所以

3、A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理＝＝，得b＝a·＝5·＝5；c＝a·＝5·＝5·＝5·＝(＋)．►变式训练1解　∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2.例2　解：a＝2，b＝6，absinA，所以本题有两解，由正弦定理得：sinB＝＝＝，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°，c＝＝4；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2.所以B＝60°，C＝9

4、0°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.►变式训练2　答案　B解析　由正弦定理＝，可得＝，∴sinB＝，故∠B＝30°或150°.由a>b，得∠A>∠B，∴∠B＝30°，故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2.例3　解：(1)sinB＝sin120°＝×<，所以三角形有一解．(2)sinB＝sin60°＝×＝，而<<1，所以当B为锐角时，满足sinB＝的角有60°sinC＝，所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形

5、无解．►变式训练3　解　(1)A＝30°，a＝bsinA，故三角形有一解．(2)A＝150°>90°，a＝30>b＝25，故三角形有一解．(3)A＝45°，bsin45°