固体物理--声子：晶格振动 4.1 单原子结构基元情况下的晶格振动

《固体物理--声子：晶格振动 4.1 单原子结构基元情况下的晶格振动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、晶格振动与格波实际晶体中的原子并非完全固定不动，原子是不断运动的，具有动能，但是通常情况下原子又不能远离格点，被束缚在格点附近做周期性振动由于晶体具有周期性结构，可以预想晶格振动在晶体中将以波的形式传播，这就是所谓的格波1立方晶体中沿高对称方向的格波在立方晶体中，当格波沿[100]、[110]、[111]三个方向传播时，整个原子平面作同相位运动，其位移方向平行或者垂直于波矢的方向，因此我们可以通过单一坐标un来描述平面n离开其平衡位置的位移；于是问题就变为一维的问题，这即等价于处理一维原子链的振动问题2立方晶体中沿高对称方向的纵波横波对每个波矢，存在3种模

2、式：1个纵向极化和2个横向极化3一维单原子链的相互作用势设晶格常量为a，原子n偏离平衡位置的位移为un，只考虑最近邻的相互作用，晶格振动时相邻两原子间距的增量为4晶格作小幅度振动，即

3、d

4、<

5、原子链有N个原子则有N个方程，上式实际上就是N个联立的齐次方程组9上述方程具有波动形式的解验证：把该解代入运动方程即10格波的色散关系114.1.1第一布里渊区格波的波矢K的取值范围？对于指数函数如果Ka改变2p值，结果并没有什么不同，因为所以Ka可以取在–p与p之间，已涵盖该指数函数的所有独立值或此即一维单原子链的第一布里渊区12第一布里渊区以外的K值不过是再现了第一布里渊区内的K值所描述的晶格振动而已对于格点振动来说，图中实线所代表的波并不能给出比虚线更多的信息13假定某K′值超出了第一布里渊区，其值总可以经过适当的平移移入第一布里渊区内其实是一个倒格

6、矢，所以第一布里渊区外的波矢减去一个适当的倒格矢总可以在第一布里渊区内得到一个等价的波矢14相邻原子的相位是相反的，这个波既不向右运动又不向左运动对于布里渊区边界处的波矢，其解并不代表一个行波，而是表示一个驻波这种情况相当于X射线的布拉格反射：当满足布拉格条件是，行波不能在晶体中传播，而是来回反射形成驻波15布里渊区边界处的K值满足布拉格条件于是我们有对X射线而言，n可以使其他整数值，因为两原子之间的空间内的电磁波振幅是有意义的，而弹性波的位移振幅只有在原子本身处才有意义164.1.2群速群速是指波包的传播速度，也是能量在介质中的传播速度或由得在布里渊区边

7、界处，群速等于0，正如前述波是一个驻波174.1.3长波极限在长波区域，波矢K很小，即Ka<<1，利用余弦函数的泰勒展开式可得18在长波极限下，频率与波矢成正比；这种在K→0时，w→0色散关系的格波称为声学支格波从上式中我们得到这和传统理论弹性波在连续介质中的情况一致；当波长很大时，可以把晶格看成连续介质194.1.4从实验出发的力常量的推导在金属中有效力的力程将会很大，因为力的作用可以通过传导电子“海”由一个离子传递给另一个离子。如果能从实验中测出色散关系，就可以确定力程将前面的色散关系推广到p个最近邻原子面的情况20将上式两边同乘以cos(rKa)（这

8、里r为整数），并对K积分除p=r外，其它情况积分均为零，由此得到该式给出具有单原子基元的晶体结构在力程为pa时的力常量21