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时间:2019-10-03
《电磁场原理习题与解答(第1章)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题1-1利用两矢量点积定义式在上的分量如图1-3已知,求解:应用复合微分求导的原则将位置矢量r看作中间变量注:在直角坐标中:1-4求在处沿方向的方向导数解:(1)又,把P点代入式(1)得:因为:所以:1-5试求空间曲面在点处的法向单位矢量解:将空间曲面看成是函数值为4的等值面,点在该曲面上,因此可设该函数为因为函数的梯度与等值面垂直,所以先求出该函数的梯度,则(1)把P点代入式(1)得函数在该点处的梯度:1-6已知,求点(1,-1,1)处的解:1-7欲使的散度为零,试问常数应为何值。解:要使即,又分别求偏导并代入得:解得
2、:1-8已知,求点(1,-1,1)处的解:首先求出函数的旋度;1-9已知,试求沿曲线由点至的线积分解:设,则,,又:所以:所以:1-10已知,,试就参数方程()的同一曲线l,计算t由0变为1时的两个矢量线积分:(1)(2)解:(1)(2)1-12对于标量场和,试证明:(1)(2)证明:(1),又故左式=0得到证明。(2),所以左式=右式原题得到证明。1-13试计算(1)解:(2)解:利用上题的结果,因此1-15判断下列两矢量场各自属于哪种类型:(1)(2)解:根据判据和是否成立可以判断(1)式是无旋有散场(2)式是有旋无散
3、场1-17已知,试求。解:令,积分得:,由:从而积分解得:则由:从而解得:由以上可得:
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