电磁场与电磁波 第2章习题解答

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1、第二章习题解答【习题2.1】【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为……………………①其中，方向从负电荷指向正电荷，是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）本题　　满足　　．将①式整理：令　　（）则　　　…………………………②欲求的最大值，求出最大值即可．　其中，（是和之间的夹角）易见，当，即时，可取最大值则=2代入②式得将习题2.1中的结论=2.08代入得距离自由电子处的电场故距离电偶极子处的电场最大值为　距离自由电子处的电场为【习题2.2】解2解：设矢量的方向从电荷指向

2、电荷是从由构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且〈〈R.（,为单位矢量，是,的夹角）（1）()由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=由上题得因此，当或时有最大值，（2）【习题2.3】证明：电偶极距其方向为从负电荷指向正电荷。在电场中旋转一个电偶极距，所需要的能量为得证。【习题2.4】解：根据2.1题的结论可求出.的电偶极矩因为最大能量为取则则取得最大值时，可求出最大能量又2.2题所求出结果，得所以最大能量【习题2.5】证明：由麦克斯韦方程两边取散度得（旋度的散度恒等于0）将上式对任意体积V积

3、分，并利用散度定理，即得得证。【习题2.6】解：（1）在无源的自由空间，,若则有而前一式表明磁场随时间变化，而后一式则得出磁场不随时间变化，两者是矛盾的。所以电场不满足麦克斯韦方程组。（2）若因为两边对t积分，若不考虑静态场，则有因此可见，电场和磁场可以满足麦克斯韦方程组中的两个旋度方程。很容易证明他们也满足两个散度方程。【习题2.7】解:由传导电流的电流密度与电场强度关系=知:即而【习题2.8】解：（1）因为在自由空间中，全电流密度=0。所以由麦克斯韦第四方程及位移电流密度得到=其中F/m=A/m2=A/m2（2），时

4、，可以得到所以，处的电场的强度为V/m＝mV/m【习题2.9】解答：表明，电流是磁场的旋度源，所以，通电导体周围存在磁场；表明，电荷是电场的散度源，所以，电荷周围存在电场；【习题2.10】解：是的微分形式；其积分形式为即电荷守恒定律在直流电路中，【习题2.11】解：将表示为复数形式:（1）由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得：(2)比较（1）式何（2）式，有所以所以，相应的磁场强度为：【习题2.12】（1）解：将表示为复数形式:则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）内导体表面的电流密度（3）所以，在中的位

5、移电流【习题2.13】解：（1）将表示为复数形式:则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）z=0处导体表面的电流密度为z=d处导体表面的电流密度为【习题2.14】已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中试求：（1）电场的复矢量；（2）磁场的复矢量和瞬时值。解：（1）因为所以的复数形式为：的复数形式：的复矢量形式：（2）由时谐形式Maxwell第二方程可得A/m【习题2.15】解：(1)瞬时坡印廷矢量为（2）因为和的复数形式为所以，平均坡印廷矢量为【习题2.16】解：将和表示为复数形式所以，平均坡印廷矢量为【习题

6、2.17】解（1）=（2）【习题2.18】解：将电场强度表示成复数形式，得由麦克斯韦第二方程，得对上式两边积分，得将磁场强度表示成复数形式，得则平均坡印廷矢量因为，，所以平均功率【习题2.19】证明：（1）因为由于以及所以有具有不变性；（2）因为所以，具有不变性；证毕。【习题2.20】解：已知麦克斯韦方程为第一方程第二方程第三方程第四方程又知在直角坐标系中（1）方程可写出一个标量方程：（2）方程可写出一个标量方程：（3）方程可写出三个标量方程：（4）方程可写出三个标量方程：上文已完。下文为附加公文范文，如不需要，下载后可

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