充分必要条件

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1、1.2充分条件与必要条件1.同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“老师,这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？引例：2.如果今天太阳很大，那么晒在外面的衣服一定能干.由此可见…太阳大是衣服干的其中一个因素,在数学中称之为：充分条件；而衣服晒干是太阳大的必然结果，在数学中称之为：必要条件.1.充分条件与必要条件的概念一般地，“若p，则q”为真命题，即通过p推出q，记作pq；得出p是q的充分条件，q是p的必要条件例1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中

2、的p是q的充分条件？例2.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p推不出q，记作pq，我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。“x为无理数”不是“x2为无理数的充分条件”，“x2为无理数”不是“x为无理数的必要条件”。2.充要条件一般地，pq且qp，记作pq得出p是q的充要条件（也可以说成“p与q等价”）3.充分，必要条件的四种形式②p是q成立的充分不必要条件：③p是q成立的必要不充分条件：④p是q成立的既不充分也不必要条件：①p是q成立的充要条件：pq；pq,qpp

3、q,qppq,qp练习p12练习2习题1.23例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线L的距离为d,求证:d=r是直线L与圆O相切的充要条件需分别证明（１）充分性（pq）；　　　　　　　（２）必要性（qp）证明：如图，作OPl于点P，则OP＝d．设p:d=r,q:直线L与圆O相切分析:lQP0┐d(1)充分性（pq）:若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中,OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。(2)必要性（q

4、p）若直线L与圆O相切,不妨设切点为P,则OPL.因此,d=OP=r。故d=r是直线L与圆O相切的充要条件。例4讲完后，4班名师9页8，6班名师7改练习.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件。ABCDEEBCAADCD充要条件充分不必要充要条件必要不充分作业1.练习册6-9页2.预习1.3