二次函数复习课

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1、二次函数复习课一、知识点复习：1、二次函数的解析式：（1）二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），其中二次项系数是a，一次项系数为b，常数项为c；它的顶点坐标为（，）（2）二次函数的顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），它的顶点坐标为（-m，k）2、开口方向：当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；3、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，

2、y随着x的增大而减少；4、最大值：最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小=当a<0时，函数有最大值，并且当x=，y最大值=；对称轴为直线x=-b/2a5、与X轴的交点个数：（1）当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个不同的交点；（2）Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴没有交点（3）Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；6、函数值的正、负性。如图1：当x＜x1或x＞x2时，y＞0；当x1＜x＜x2时，y＜0如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0当x＜x1或x＞x2时，y＜

3、0；7、设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0（2）c的符号判别与Y轴的交点确定：与Y轴的交点在X轴的上方时，c＞0；与Y轴的交点在X轴的下方时，c＜0；（3）b的符号判别由对称轴来确定：在对称轴的左侧时，a、b同号；在对称轴的右侧时，a、b异号9、二次函数的分解式：y=

4、a（x-x1）（x-x2）（a≠0）此时二次函数的对称轴为直线x=（x1+x2）/21、请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质。2、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与Y轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式；3、抛物线y=x2－4x－4的顶点坐标为；4、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的解析式为；5、二次函数y=mx2－6x+3m+m2的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于0的自变量的取值范围是；6、已知

5、抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的横坐标为－1，则a+c＝；7、若代数式2xm+4y与x2yn-2是同类项，则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为。（2，－8）y=－1/2x2+2x+5/2x＜－2或x＞0y=x2－4x+3b（1，2）9、已知二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标_________________；10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴

6、交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是；11、1.物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是（）A(―1，―2)B(1，―2)C(―1，2)D(1，2)12、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是()A、直线x=－3B、直线x=3C、直线x=－2D、直线x=2（－2，5）或（4，5）（1，－2）BX=213、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（）（A）b=3，c=7（B）b=－9，c=－15，（C）b=3，c=3，（D）

7、b=－9，c=2114、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜1AC15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）B.C.D.16、对任意实数x，点P(x，－2x2+6x)一定不在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限17、二次函数y=a（x－1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是（）A、b=0B、c=0C、a+c=0D、a+b+c=0DBC18、在同一坐标

8、系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（）A、B、C、D、19、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A）y=－x2+2x+3（B）y=x2－2x－3（C）y=－x2－2x+3（D）y=－x2－2x－3YOXYOXYOXYOXCD20、如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求B、C、D三点的坐标；（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；（3）过点D作D