二次函数复习课

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1、《二次函数》复习课1.求抛物线解析式的三种形式2、顶点式：已知抛物线顶点坐标，通常设抛物线解析式为_______________.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为__________.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)思路小结：抓住主要特征如顶点，对称轴，交点，合理假设解析式按下列要求求二次函数y=ax2+b

2、x+c的解析式(1)图象经过点A(0,3),B(1,4),C(-1,0).(2)图象过点(2,3),当x=1时有最大值4.(3)图象经过点A(0,3),B(-1,0),C(3,0).难点回顾一、函数解析式名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标a≠0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=-m直线x=(-m,k)直线x=2.函数图象和性质yxooyx开口方向增减性最值向上向下当　时，最小值为当　时，最大值为x≤时y随x的增加而减小x≥时y随x的增加而增加

3、X≥时y随x的增加而减小x≤时y随x的增加而增加图象可以由y=ax2平移得到函数y=-x2+1的大致图象为（）yxoyxoyoxyxoADBCD3.利用图象对称性解题1.①若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图，则-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=.-1yx13o13o②若当x=0时，y=2，则，当x=2时，y=.22.抛物线y=(x-2)(3-x)的对称轴是直线.X=2.5oyx323.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格，该二次函数在x

4、=3时，y=.x…-2-1012…y…-6.5-4-2.5-2-2.5…-2.5-2.5oyx-2.52-4x=1例：已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（2）函数的最值和增减性；（3）x取何值时①y＜0；②y＞0（4）求△ABC的面积xyABOC(-3,0)(-1,0)(0,3)函数图像性质的应用y=x2+4x+34.a、b、c、b2-4ac符号的确定yxooyx抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口

5、方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0xyoX=（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点与x轴有一个交点与x轴无交点b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0判断符号a0;b0;c0b2-4ac0a+b+c0a-b+c01-1练习：二次函数y=ax2+bx+c

6、(a≠0)的图象如图所示><>>><如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条隧道？10米10米10米10米10米10米汽车横截面ACB谈收获1.二次函数三种形式。2.二次函数图象及性质。3.二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c、b2-4ac符号的确定。数形结合yxo