二次函数复习课

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1、二次函数复习与小结保康县熊绎中学九年级数学备课组学习目标：了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．学习重点：复习二次函数的重点知识．问题1（1)二次函数的定义：_____________；（2）二次函数的图象：①开口方向、对称轴、顶点坐标②与坐标轴的交点：与x轴的公共点坐标__________，与y轴的公共点坐标_______________．名称表达式开口方向对称轴顶点坐标一般式顶点式独立自学（3）二次函数的性质①若a＞0，当______，y随x的增大而

2、增大；当______，y随x的增大而减小；若a＜0，当______，y随x的增大而增大；当______，y随x的增大而减小．②二次函数的最值若a＞0，当______时，y有最____值，是____；若a＜0，当______时，y有最____值，是____；③二次函数的平移．④二次函数中的系数a,b,c的作用．问题2用配方法求出函数y=-2x2-4x+6的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线y=-2x2经过怎样的平移得到的．独立自学问题3根据下列条件，求出二次函数的解析式．(1)图象经过

3、（-1，1）（1，3）（0，1）三点；（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；（x+1）-82y=2展示竟学（3）图象经过（3，0）,（2，-3）两点，并且以x=1为对称轴；（4）图象经过一次函数y=-x+3图象与坐标轴的两个交点，并且经过点（1，1）．热点二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次ax2＋bx＋c＝0(a≠0)从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别．当抛物线y＝ax2＋bx＋c的y值为0时，就得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.抛物线

4、与x轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数的情况．当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点．【例】已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．思路点拨：(1)根据

5、解析式可知，当x＝0时，函数值与m值无关，故不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象都经过y轴上一个定点(0,1)．(2)应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．问题4某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2．（1）求出S与x之间的函数关系式；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用．当x=3时，设计费最多，为9000元．S=x6-x=-x2+6x（

6、）（0＜x＜6）．问题5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．y=120-x-8020+2x（0≤x≤12）．（）（　　）（1）若每件衬衫降低x元(x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．热点二次函数的综合应用实际问题二次函数实际问题的答案利用二次函数的图象和性质

7、求解目标小结评学教科书复习题22复习巩固检测固学