二次函数复习课

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1、二次函数复习课内黄县五实验二次函数一般考点：1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）条件：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式1、y=-x²，，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。２其中二次项为ax²，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c2，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（1）若是二次函数，则　且

2、∴当　时，是二次函数。2、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0(0,c)(0,c)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。1：（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）12524(-2,

3、0)(3,0)0xy增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2

4、时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数3、抛物线的三种求法:已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)注意：三种形式中的a都不等于01、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图

5、象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=0综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax

6、2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-54、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决

7、定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac-2练习1）、当x=1时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，y=y=y=y=6）、2a+b0.xyo1-12＞０＜０＞０＜０＞5）、b²-4ac0.＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D练习