广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《集合与简易逻辑》解析版

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试(集合与简易逻辑)时间：120分钟　　　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2009·全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个　　　　　　　　　　B．4个C．5个D．6个解析：依题意得U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，选A.答案：A2．(2010·西安八校联考)设全集U＝R，集合M＝{x

2、x>0}，N

3、＝{x

4、x2≥x}，则下列关系中正确的是(　　)A．M∪N⊆MB．M∪N＝RC．M∩N∈MD．(∁UM)∩N＝Ø解析：依题意易得N＝{x

5、x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如1＋3＝4,3＋5＝8等等，故选A.答案：A4．已知集合M＝{x

6、

7、x－1

8、≤2，x∈R}，P＝{x

9、≥1，x∈Z}

10、，则M∩P等于(　　)A．{x

11、0

12、0≤x≤3，x∈Z}C．{x

13、－1≤x≤0，x∈Z}D．{x

14、－1≤x<0，x∈Z}解析：∵

15、x－1

16、≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，∴M＝{x

17、－1≤x≤3，x∈R}．又∵≥1⇔≥0⇔≤0⇔－1

18、0≤x≤3，x∈Z}．答案：B5．设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x

19、x∈A，或x∈B，且x∉(A∩B)}，则(A*B)*A

20、等于(　　)A．AB．BC．(∁UA)∩BD．A∩(∁UB)解析：画一个一般情况的韦恩图：图1由题目的规定，可知选B.答案：B6．若命题甲：A∪BA为假命题，命题乙：A∩BA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是(　　)-5-解析：由命题甲：A∪BA为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩BA为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，故选D.答案：D7．(2010·唐山一模)已知a>1，g(x)＝ax2＋2x，则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是(　　)A．0

21、－11　∴x2＋2x<0　∴－2

22、x∈R

23、x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合B＝{x∈Q

24、∈N}是有限集，其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案：A9．(2010·湖北八校联考)设p：

25、4x－3

26、≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而

27、不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，]B．(0，)C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．(－∞，0)∪(，＋∞)解析：∵p：

28、4x－3

29、≤1，∴p：≤x≤1，綈p：x>1或x<；∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(

30、x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称．则(　　)A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p假q真D．p真q假解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴q为假命题．答案：D11．(2009·长望浏宁模拟)设数集M＝，N＝，且M、N都是集合{x

31、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

32、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　)A.B.C.D.-5-解析：M∩N的“长度”最小值为＋－1＝，故选D.答案：D12．(2009·

33、成都二诊)已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是(　　)A．70B．30C．180D．150图2解析：用韦恩图，5个元素填入中间三部分，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)＝35－2·25＋1＝180.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13．设集合U＝