初一第11讲探索规律

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1、初一（±）数学第11讲本讲重难点探索规律一、代数规律二、几何规律三、规律中的探究问题【典例精析】题型一：代数规律例］.观察下列等式：3"=3,32=9,33=27,3=81,35=243,36=729,3?=2187…解答下列问题：3沖的末位数字是（）A.1B.3C.7D.94682.一组按规律排列的式子：a2,—,第n个式了是357-8a4,…根据你发现的规律，第8个3.（2013四川巴中）观察下而的单项式：a,-2a2,4a3式子是4.右图是一冋形图，其冋形通道的宽和0B的长均为1,冋形线与射线0A交于A】，人2,A.3,…，若从0点到A】点的回形线为第一圈（长为7）,从

2、点A】到点A?的回形线为笫2圈，…，依此类推，则第10圈的长为变式议练1.将正整数1,2,3,4,5,…，按以下方式摆放，根据摆放规律，从2013到2014的箭头依次为14—>58->912—>VTV个/T2T36—710112.在数学屮，为了简便，记£k=l+2+3+・・・+（/?—l）+〃°l!=l,2!=2xb3!=3x2xl,k=4!=4x3x2xl20062007«!=nx（77-l）x（7i-2）x--x3x2xlo则D-DA=1k=2007!d2006!3.把数字按如图所示排列起來，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依

3、次为1、5、13、25、……，则第10个数为•••・■•ni2136-547&；9101514詮312II16171$19202i282726：25：242322题型二：图形规律例2.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若T•图案:第1个第2个第3个（1）当黑砖n二1时，白砖有多少块？当黑砖n二2吋，白砖有多少块？当黑砖n二3吋，白砖有多少块?（2）当n=100的时候，白砖有多少块呢?（3）第n个图案中，白色地砖共多少块?变式议练：1.观察图中给出的四个点阵，S表示每个点阵的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第20个点阵中的点的个数S为（）A.58B.

4、77C.81D.592血第1个第2个第3个第斗个5=15=55=95=131.今年10刀，我校举行了建校10周年庆典，庆典中需要由一些花盆组成如图所示的正方形图案,当每条边（包括两个顶点）上有2个花盆时，共需要4个花盆，若每条边（包括两个顶点）有n（n>l）个花盆，每个图案的花盆总数为s,按此规律推断，s与n的关系是（）ooooooooooooA.s=4nB>s=4(n-2)OOOOOOoOoooo'C.s二4(n-4)D.s=4(n-l)2.用长度相等的小木棒按下血的方式搭建成山小正方形构成的图形，按照以下规律搭建第n个这样的图形时，需耍小木棒根，搭建第10个这样的图形吋，

5、需耍小木棒根。OOO®OOOO4.图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆,（1）如继续画卜-去，第五层有个圆，第n层应画个①②③圆；（2）某一层上有99个圆，则这是在第层；（3）前三层共有个圆，前十层共有个圆;请推算，这种图前n层共有多少个圆？5.如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而來的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依次类推，则由正〃边形“扩展”而来的多边形的边数为（）题型三：规律中的探究问题例4..将连续的偶数2,4,6,8,…，排成如下的数表.2斗6810121416182022242628

6、303234363S40424斗464S(1)通过计算说明图中“工”字形框中的7个数之间与中间数20有什么关系？(2)设中间的数为m,现将“工”字；框上下左右移动，可框出另外7个数,那么这7个数还冇上述的规律吗？请说明理由；(3)“工”字形框屮的7个数之和能等于2012吗？请说明理由。变式议练:1.笫1个等式:第3个等式：a11J1、11x4314_I_1J1、37x103710第2个等式:宓二丄=丄乂(丄一丄)-4x7347第4个等式：t/4=—!—=-X(—-—)410x1331013请解答下列问题：(1)按以上规律有:第5个等式：a5=:笫n个等式：=(其中n为正愁数)

7、292(2)求d]++…+。100的值(3)对于止整数x,现定义/(x)=x(x+2)试求/(I)+/(2)+/(3)+・・・+f(n-1)+f(n)(其中n为正憋数)2.阅读下列材料1x2=1x(lx2x3・0xlx2),12x3=1x(2x3x4・1x2x3),33x4二.(3x4x5・2x3x4),3山以上三个等式相加，可得Ix2+2x3+3x4二丄x3x4x5二3请读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1x24-2x3+3x4+……+9x10+10x11(必须写出过程);(2)1x2+2x3+3