初一探索找规律

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1、探索找规律1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________．*******************2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断与的关系式为；………………3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第个图形中火柴棒的根数是；4．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●上面是用棋子摆成的“T”字。（1）摆成第一个“T”字需要多少个棋子？第二个

2、呢？（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……①②③-5-第8题图按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数______________8．柜台

3、上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）．9．按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为____________________。…第1个第2个第3个第10题图11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将

4、重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是。第11题图n=1n=2n=3……12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345…N…正方形的个数4710……14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，

5、5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：-5-序号①②③④周长6101626序号①②③④周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626序号①②③④周长6101626序号①②③④周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。15．观察下列等式：;;;……………这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表

6、示出来：__________16.观察下列等式：;;;…………………请你将猜想到的规律用自然数表示出来；17.观察下列各式：;;;…………………请你将猜想到的规律用自然数表示出来：；18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数a高度h（单位：厘米）1115213031454………(1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含a的代数式表示高度h：____________(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。19．已知：，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝。20．观察如

7、下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.-5-21．阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，的第4项是_________．（

8、2）如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，，，所以，，，_________．（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．22.将，，，，，，……按一