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1、奥数专题(三)找规律10一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=…猜想:1+3+5+7+…+2015+2017=推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?23581217____3、请填出下面横线上的数字。112358____214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第2016个()5、有一串数字36101521___第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2016个数
2、是().7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为_________个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2016个图形是(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:①13=12;②13+23=
3、32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…=?10观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=读完这段材料,请你思
4、考后回答:⑴ ⑵ ⑶ 巩固练习:1.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为2.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=)(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;(2)根据(1)的结果,推测x8=;(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)3.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an}.现有数列{
5、an}满足一个关系式:an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)第4题4.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.5.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,………,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整;(2)(用含的代数式表示).(3)按照上述方法
6、,能否得到2016个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,10序号①②③④周长6101626其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是_______。阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.(1)1,1,2,3,5,_____,13,2
7、1,34,_____,_____.(2)1,-2,4,-8,16,_____,_____.(3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,,…(4)、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比