【四维备课】高中数学 1.3.2 第2课时 函数单调性和奇偶性的应用课时练案 新人教A版必修1

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1、第2课时函数单调性和奇偶性的应用61.设函数f(x)=且f(x)是奇函数，则g(3)=()A.6B.-6C.3D.-32.已知函数f(x)=x

2、x

3、-2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)3.若偶函数f(x)在［1,+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）4.设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则x·f(x)<0的解集是（）A.B.C.D.5.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意,∈R有,则

4、下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数6.f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，+3x+1，求f（x）的解析式.67.已知函数f+(x≠0,a∈R).（1）判断函数f的奇偶性；（2）若f在区间上是增函数，求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=（a、b、c均为整数）是奇函数，f(1)=2，f(2)<3，求：（1）f(x)的解析式；（2）f(x)的单调区间.69.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f=f（x）f（y），f（2）=1，解不等式f（x）f≤2.6参考答案61.A解析：令x>0,则-x<0，所以f

5、(-x)=-2x.又f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)=2x，即g(x)=2x，所以g(3)=6.2.C解析：∵f(-x)=-x

6、-x

7、-2(-x)=-(x

8、x

9、-2x)=-f(x)，∴f(x)是奇函数，排除A、B.又当x>0时，去掉绝对值符号，-1，在(0,1)上单调递减.由奇函数在对称区间上单调性相同，∴f(x)在(-1,0)上也是单调递减的，∴f(x)的递减区间是(-1,1).3.D解析：由偶函数在对称区间上单调性相反知f(x)在上是增函数.又因为f(2)=f(-2),且-2<-<-1，所以f(-2)

10、得或而f(-3)=0,∴f(3)=0，∴或可得解集为.5.C解析：令=0得,f(0)=f(0)+f(0)+1,即f(0)=-1,再令=x,=-x,则原式可化为f(0)=f(x)+f(-x)+1,即f(-x)+1+f(x)+1=0.设F(x)=f(x)+1,所以有F(-x)+F(x)=0,故F(x)是奇函数.6.解：设x＜0，由于f（x）是奇函数，故-3x+1.又因为f（0）=-f（-0），所以f（0）=0.综上，f（x）=7.解：（1）当a=0时，f为偶函数；当a≠0时，f既不是奇函数也不是偶函数.6（2）设≥2，f-f+-=，由≥2得>16，<0,>0，要使f在区间上是增函数，只需f-f

11、<0，即a>0恒成立，则a≤16.8.解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即=-.化简整理，得-bx+c=-bx-c，∴c=0，∴f(x)=.∵f(1)=2，∴=2，∴2b=a+1.∵f(2)<3，∴<3，即<3，解得-10，>0，∴当,∈［1,+∞)时有>1.∴，即).∴f(x)在［1,+∞)上单调递增.当,∈(0,1］时，<1，∴∴f

12、(x)在(0,1］上单调递减.由奇函数的性质知，(-∞,-1］为f(x)的增区间，［-1,0)为f(x)的减区间，6∴f(x)=的单调增区间是(-∞,-1］和［1,+∞)，单调减区间是(0,1］和［-1,0).9.解：由已知可得，2=f（2）+f（2），而f=f（x）-f（y）可以变形为f（y）+f=f（x），令y=2，=2，即x=2y=4，则有f（2）+f（2）=f（4），∴2=f（4）.∴f（x）-f≤2可以变形为f［x（x-3）］≤f（4）.又∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴解得3＜x≤4.∴原不等式的解集为{x

13、3＜x≤4}.6