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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第45课直线与圆的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第45课直线与圆的综合运用—、考纲要求1、能利用直线与圆、圆与圆的方程及具相关性质，解决直线与圆、圆与圆的有关问题。2、掌握处理直线与圆、圆与圆关系的综合性问题基本方法；3、领悟感受并基木学握“等价转化”、“数形结合”等数学思想方法，会选择并掌握合理简洁的运算途径.二、知识梳理回顾要求1、已知圆外一点，能否写出圆的切线方程？2、研究两圆关系的主要“特征线”有那几个？3、研究直线与圆、圆与圆的位置关系，一般采用两种方法要点解析1、已知圆Oj:%2+y2=r,圆O2:(x-a)24-(y-b)2=r,则以M(x0,y0)为切点的圆0
2、的切线方程为xQx+
3、yQy=r1,圆Q的切线方程为(x0=r22、两闘公切线、连心线、公共弦是研究两I员I关系的主要“特征线，合理利用会使问题简捷3、研究直线与圆、圆与圆的位置关系，一般采用两种方法：一是利用几何特征转化为代数问题求解；二是利用方程组求解。其中方法一•是常用方法。1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思、路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动,使教学言而冇物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1:过点(-1,-2)的直线/被圆x2+
4、y2=3截得的弦长为2近,则直线/的方程为•答案为：兀=一1或3x—4y—5=0【解析】试题分析：当直线斜率不存在吋：方程为x=-f少圆的交点为(-1,72),(-1,-72),弦长为2近,当斜率存在时，设肓线为y+2=k(兀+l)・・・d—y+£—2=0,圆心到肓线的距离为k-2圆的半径为2,3%-4y-5=0【变式1】已知圆O:x2+y2=4,则过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为。(3x-4y+10=0或x=2)解析：•・•点P(2,4)不在圆O上，・・・切线PT的直线方程可设为y=1＜仪-2)+4.根据(1=1',-2)+4,即3x-4y
5、+10=0.因为过圆外一点作圆的切片些竽=2,解得k£,所以厂p1+k~4线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在.易求另一条切线为x=2.【变式2】圆/+)?-4兀=0在点P(l,荷)处的切线方程为。(兀-価+2=0)解析：圆的方程为(x-2)2+)，=4,圆心坐标为(2,0),半径为2,点P在圆上，设切线方程为J2—k+苗
6、yj/c+1二切线方程为1)，即兀-y[3y+2=0.y^y[3=k(x-1),即kx_y_R+y[^=0,题2.由直线y=x+l±的一点向鬪(兀―3尸+才=1引切线，则切线长的最小值为.【分析与点评】在作出直线与圆在同一坐标
7、系中图形，圆是定的，直线也是定的，但由于直线上点是动的，因此切线也是动的，先思考切线长的最小值怎么求？其目标函数如何建立？方法一：直接在直线取点(如，％)向圆引切线，由弓心到直线的距离、半径、切线长可以构成直角三角形即垂径定理,利用直角三角形中2=Vrf2+r2的关系建立目标函数？方法二：能否将则切线长的最值转移?由圆心到直线的距离、半径、切线长可以构成直角三角形中心如+兀,把切线长/的最小值转化为圆心与直线的距离〃的最小值。(在此顺便复习一下圆上点到直线(点)的距离的最值的求法…注意直线与圆的位置关系)【变式1】由直线y=-x+l±的一点向IH(x
8、-3)2+/=1引切线，则切线长的最小值为•通过此题让学生巩固最小值的求法・・・■代数法和几何法.【变式2】由直线y=-x+l上的一点向圆(x-3)2+/=1引切线，则切线长取最小值时切线所在直线的方程为.通过此题让学生掌握过圆外一点如何求圆的切线方程的一般方法：①斜率存在时，待定系数法设出直线点斜式方程再利用圆心到切线的距离等于半径求出直线的斜率。②不存在时，直接写出切线方程，然后进行检验即可。本题利用题2的方法一、二求出直线上点的坐标然后利用过圆外一点如何求圆的切线方程的一般方法即可。问题：过圆上一点如何求圆的切线方程？【引申】1、已知P(X^y
9、{J是圆无2+丿2=厂2上一点，过点P(兀°,儿)引圆的切线，则切线方程是xox+y9y=r2。2、已知P(兀，几)是圆(x-a)2+(j-6)2=r2±一点，过点P(无。，几)引圆的切线，则切线方程是(x0-a)(x-a)+(-b)(y-b)=r2.题3、已知圆G:兀$+于+2兀一6y+=°,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0则两圆的公共弦方程为,公共弦长为0【分析与点评】思考1：公共弦方程的求法：只要对两圆方程作差就可以得到直线方程为3兀-4y+6=0；思考2:公共弦的长度可以求出两交点坐标，用点到点距离公式解决，还24可以用圆心到公共弦距
10、离，半径已经公共弦的一半构造直角三角形解决得到弦长为一5【备用1】若过A(4,0)的直线/与曲线(x-2)2
