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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第44课直线与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第44课直线与圆的位置关系一、考纲要求1•理解直线与圆的位置关系，会利用直线与圆的方程判断其位置关系，能够根据所给关系解决相关问题；2理解圆与圆的位置关系，能够根据两圆的方程判断它们的位置关系；3会利用肓线与圆的方程解决简单的综合问题，领悟用代数方法处理几何问题的木质，二、知识梳理回顾要求1•阅读教材第112页〜116页，理解直线和圆有哪些位置关系，用直线与圆的方程怎么判断直线和圆的关系？2.理解圆心到直线的距离公式，能否用圆心到直线的距离判断直线和圆的关系？3.当知道了圆心到直线的距离为d,能否写出直线与圆和交形成的弦AB的长度？4
2、.两圆的关系有哪些，怎么來判定他们的关系5.阅读教材113页的例2示思考，切线的长度怎么求要点解析1、直线与圆有相离、相切、相交三种关系，可以用直线和圆方程联立方程组，消去y,后观察二次方程的A即可，△〉()，相交；A=0,相切；A<0,相离。2、用点到直线距离公式可以写出圆心到直线的距离〃，比较d与半径厂的关系。d〉r,直线和圆相离，dv厂，直线与圆相交；d=r,直线与圆相切。3、把半径广和d以及弦长的一半放在一个直角三甫形中，AB=2^Jr2-d2.4、根据两圆圆心QOj之间距离和两半径之间关系可以分成：外离、外切、相交、內切、内
3、含五种情况。5、切线的长度由点到圆心距离P0,半径广构成的直角三角形中求得，以后再碰到切线的问题，转化为圆心的直线的距离P0的问题。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4小题，在学习笔记栏写出基本方法，课前抽查部分同学的解答，了解学生的思路及主耍错误，点评时要简洁，要点击要害2、诊断练习点评题1庐线怎x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0和切,则实数m等于.【分析与点评】方法一：直线与圆相切从形转：化到数，〃=厂方法二：直线和圆的方程联立方程组，消去y,令4=0【变式】肓线+m=0与圆x2+y2-2=0相交,则实数m范ff
4、l・题2.过原点倾斜角为60"的直线被p
5、x2+/-4y=0所截得的弦长为.【分析与点评】重点巩固半径，圆心距，半径构成的特征三角形的关系【变式】过原点的直线被圆F+y2_4y=0所截得的弦长为1的有条，弦长为4的有条.题3.圆A:f+4x+2y+1=0与圆B—2%—6y+l=0的位置关系是【分析与点评】外切将圆A的方程标准化可得(x+2)2+(y+l)2=4，可得A(-2,-l),/?=2,圆B的方程标准化（兀一1）'+（）一3）2=9可得3（1,3）,厂=3,所以
6、AB
7、=J（l+2『+（3+l『=5,所以AB
8、=R+厂,所以圆外
9、切。【变式】点P在圆G：F+（y+3）2=］上，点Q在圆C?：U-4）2+y2=4上，则
10、PQ
11、的最大值为—.考点：定圆上的动点Z间的距离的最大值.试题分析：两个圆心Z间的距离
12、C,C2
13、=V16+9=5,最大距离等于圆心距离加两个圆的半@5+2+1=8.题4.、若圆（x-2a）2+（y_a_3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数。的収值范围是【分析与点评】转化为圆与圆关系解决。到原点的距离为1的图形是以原点为圆心的圆，存在两个点，即两圆有两个交点。3、要点归纳（1）相切与弦长，是涉及圆的两类基本问题，要强化基本方法，代数法
14、与几何法要兼顾；（2）画图分析时，要注意问题的几何特征。四、范例导析例1、当正数Q取何值时，直线x+y—2a+l=0与圆F+y2—2ar+2y+/—G+l=0（1）相切？（2）相离？（3）相交？【教学处理】要求学生独立思考，师生交流两种方法后，可请两位同学板演，老师巡视指导了解学情，再结合板演情况进行点评。【引导分析与精讲建议】1、提出问题，代数方法，几何方法哪个较为简洁？=丽)2、强调将圆的方程化为一般式。圆心到直线的距离d等于什么？（d=【变式】已知圆x2+y2=8,定点P（4,0）,问过点P的直线倾斜角在什么范围内取值时,该直线
15、与已知圆（1）相切？（2）相交？（3）相离？JT［点评】⑴要判断定圆与直线的位置关系，需要用倾斜角论乜）表示出直线方程(2)d=与心2血比较即可；⑶注意当"尹判断直线与圆的位置关系.例2、过点P（-2,-3）作圆C：（兀—4尸+（y—2）2=9的两条切线，切点分别为a、B,求（1）经过圆心C和切点A、B这三点的圆的方程；（2）直线AB的方程；（3）线段AB的长。V【教学处理】教师巡视，给学生思考的时间。看看学生是如何来进行思考的。【引导分析与精讲建议】问题1:常规做法，待定系数法。根据题意设出圆的一般式方程，列出方程组。但是方程组列不
16、出来。反思：是否要立刻选择所求圆的方程的形式？问题2:突破口在哪里？仔细分析，利用圆的有关性质，圆心与切点的连线垂直于切线，发现经过A、B、C三点的圆也经过P点，且PC是该圆的直径，于是问题很快就可以得到解决。问题3:第
