资源描述：
《高考数学复习 直线与圆的位置关系 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-1几何证明选讲第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理一.圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知在⊙O中，BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.⌒ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90º的圆周角所对的弦是直径.同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的圆周角也相等.
2、习题2.1(P26)1.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点.2.如图,圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD的长.ABDOCACBD(第1题)(第2题)E2.2圆内接四边形的性质与判定定理圆内接多边形-----所有顶点都在一个圆上的多边形.这个圆称多边形的外接圆.思考:任意三角形都有外接圆.那么任意正方形有外接圆吗?为什么?任意矩形有外接圆吗?等腰梯形呢?一般地,任意四边形都有外接圆吗?ABCDOABCDADBCDABC
3、如果一个四边形内接于圆,那么它有何特征?DABC如图（1）连接OA,OC.则∠B=.∠D=定理1圆内接多边形的对角互补将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）DABCE（2）定理2圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法---------穷举法推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.DABCE2.3圆的切线的性质及判定定理圆与直线的位置关系:相交---
4、--有两个公共点相切-----只有一个公共点相离-----没有公共点切线的性质定理:O切线的性质定理逆命题是否成立?M反证法推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.这与线圆相切矛盾.思考:圆的切线垂直于经过切点的半径。假设l与OA不垂直,作OM⊥因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线距离小于半径.A切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。AOB直线与圆只有一个公共点,是切点。在直线上任取异于A的点B.连OB.则在Rt△ABO中OB
5、>OA=r故B在圆外2.4弦切角的性质在图（１）中，根据圆内接四边形性质，有∠ＢＣＥ＝∠Ａ．在图（２）中，ＤＥ是切线时，∠ＢＣＥ＝∠Ａ仍成立吗？ＤＤＡＢＣＥ（１）（２）ＡＢＥＤ（Ｃ）猜想：△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的切线，则∠BCE=∠A.分析：延用从特殊到一般的思路。先分析△ABC为直角三角形时的情形，再将锐角三角形和钝角三角形的情形化归为直角三角形的情形。OＡＢＥCOＡＢＥCOＡＢＥCAAAAABBBBBCCCCC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√1.弦切角:顶点在圆上，一边与圆相交，
6、另一边与圆相切的角叫做弦切角。几何语言:BA切⊙O于AAC是圆O的弦ＡＢＣＯ2.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。D∠BAC=∠ADCm1.弦切角:顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角。一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们所夹的（或所对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质求解。2.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.小结：注意：2.5与圆有关的比例线段探究1:AB是直径,CD⊥AB交点P.线段PA,PB,PC,PD
7、之间有何关系?PA·PB=PC·PD1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。ACBPDOCABPDOACBPDOA(C.P)BD探究2:把两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上.再到圆外，结论是否还能成立?PA·PB=PC·PDP在圆外:易证△PAD∽△PCB故PA·PB=PC·PDP在圆上:PA=PC=0,仍有PA·PB=PC·PDAPCBDPAC2.割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.A(B)PODCPA·PB=PC·PD探究3:使割线PB绕P
8、点运动到切线的位置,是否还能成立?APBODCA(B)PODC连接AC,AD易证△PAC∽△PDA上式可变形为PA²=PC·PD3.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.故PA·PB=PC·PD仍成立因为A,B重合，探究4:使割线PD绕P点运动到切线的位置,可以得出什么结论?A(B)PODC易证Rt△OAP≌Rt△OCP.
