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时间:2020-09-25
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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第5课时直线与圆的位置关系要点·疑点·考点1.点与圆设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2<r2,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2>r22.线与圆(1)设直线l,圆心C到l的距离为d.则圆C与l相离d>r,圆C与l相切d=r,圆C与l相交d<r,(2)由圆C方程及直线l的方程,消去一个未知数,得一元二次方程,设一元二次方程的根的判别式为Δ,则l与圆C相交Δ>0,l与圆
2、C相切Δ=0,l与圆C相离Δ<0返回3.圆与圆设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,则两圆相离
3、O1O2
4、>r1+r2,外切
5、O1O2
6、=r1+r2,内切
7、O1O2
8、=
9、r1-r2
10、,内含
11、O1O2
12、<
13、r1-r2
14、,相交
15、r1-r2
16、<
17、O1O2
18、<
19、r1+r2
20、3.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量a=(2
21、cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是()(A)相切(B)相交(C)相离(D)随α,β的值而定课前热身C2.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=_____.C5.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时,则a=()(A)(B)(C)(D)4.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A
22、)相离(B)外切(C)相交(D)内切CC返回能力·思维·方法【解题回顾】要求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上,若在圆上,则该点为切点.若在圆外,一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条,若求出的斜率只有一个,应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.1.过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线,求切线的方程.2.求通过直线l:2x+y+4=0及圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点,并且有最小面积的圆的方程.【解题回顾】若设A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆方程可设(
23、x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程.3.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B,且OA⊥OB(O为原点),求m的值.【解题回顾】解法1利用圆的性质,解法2是解决直线与二次曲线相交于两点A,B且满足OA⊥OB(或AC⊥BC,其中C为已知点)的问题的一般解法.返回延伸·拓展返回4.过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为A、B.求:(1)经过圆心C,切点A、B这三点的圆的
24、方程;(2)直线AB的方程;(3)线段AB的长.返回【解题回顾】①直线和二次曲线相交,所得弦的弦长是或,这对直线和圆相交也成立,但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得;②⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时,公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.返回5.从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a,b)向圆引切线PT,T为切点,且
25、PT
26、=
27、PO
28、(O为原点).求
29、PT
30、的最小值及此刻P的坐标.返回【解题回顾】在2a+3b-6=0的
31、条件下求
32、PT
33、2=a2+b2的最小值的方法还有几种.①求圆r2=a2+b2与直线2a+3b-6=0有公共点时的最小半径的平方,此刻圆与直线相切,即原点到直线2a+3b-6=0的距离的平方.②用三角函数方法.由
34、PT
35、2=a2+b2,可设a=
36、PT
37、cosα,b=
38、PT
39、sinα.代入2a+3b-6=0,得2
40、PT
41、cosα+3
42、PT
43、sinα=6,于是应该有(2
44、PT
45、)2+(3
46、PT
47、)2≥36.即得
48、PT
49、≥,此刻点P的坐标是.误解分析2.在课前热身4中,判断两圆关系得到
50、O1O2
51、<
52、r1+r2
53、,未必相交,还可能内含,一定要追加
54、O1O
55、2
56、>
57、r1-r2
58、才行.1.求过定点的圆的切线方程,一定要判定点的位置,若在圆外,一般有两条切线,容易遗漏斜率不存在的那一条.返回
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