《电磁场理论讲稿》05

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1、北京航空航天大学2005〜2006学年第二学期一电磁场理论一期末考试试卷（2006年7月7日）学号：;姓名：;成绩：正题：一、请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）二、什么是均匀平而波？E=cos（^-V）是否是均匀平面波？（10分）三、分析判断电磁波£=E0（-fv+jiy）ejk=的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。（10分）四、什么是电磁波在媒质分界血的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分

2、）五、一半径为G,介电常数为£的介质球，带电荷量9,电荷均匀分布于球体内，求空间各点的电场、极化电荷分布。（15分）六、现有一均匀平面波由空气斜入射到理想导体表面（z=0）,已知入射波的电场的复矢量为£=5（（+（馅）严（更“）宀加）。请画出入射波、反射波场量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场民和磁场〃,.。（20分）七、已知一个天线产生的远区辐射场为H=爲H。严。求它的远区辐射电场、能流密度。（提示：远区辐射场可忽略丄项）（15分）北京航空航天大学2005〜2006学年第二学期一电磁场理论一期末考试试卷答案(2006年7月7日)学号：;姓名：;成绩：正题

3、：八、请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程(包括边界条件)的物理意义。(20分)答：B-D形式的场定律的微分形式为dDItVx/?=)才+

4、向分量连续；边界上存在血电流吋，两边磁场切向分量不连续；边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续;边界两边磁感应强度法向分量连续；电荷守恒定律在边界上也是成立的。九、什么是均匀平面波？E=iyE^e'^cos^cot-kxx）是否是均匀平面波？（10分）答：等相血与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。题中所给的电磁波其等幅而为乙=常数的平面，等相面为2=常数的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。十、分析判断电磁波£=£0（-fv+jiy）ejkz的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。（10分）答：按照正弦律电磁波复数形式的判断极化的

5、工程方法，我们将复振幅分为实部矢量和虚部矢量Er=_匚工（）£=可以看出两矢量互相垂直，且模值相等，因而电磁波为圆极化。该电磁波的传播方向为-z轴方向，如图，由复振幅分为实部矢量和虚部矢量及传播方向的关系，该电磁波为左旋圆极化波。▲ZS、什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分）答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于厲＞〃2,根据斯耐尔定律有当TTTT入射角q增加到某一个角度oc<-时，折射角2就可能等于仝。因此，在e>0c时，就22没有向介

6、质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现彖。在入射角0等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。能使乞=壬的入射角色就称为临界角。发射全透射时的入射角&p称为布儒斯特角。当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射,反射波只有垂直极化分量,成为线极化波。十二、一半径为a,介电常数为£的介质球，带电荷量q,电荷均匀分布于球体内，求空间各点的电场、极化电荷分布。（1

7、5分）解：该问题可根据物质屮的髙斯定理来求解。设介质球球心位于坐标原点。以原点为球心心为半径的球面作高斯面，应用jbda=Q进行求解。该问题具有球对称性，可以设D=irD,E=irE.当rsa时，D2=£qE2=_当心时，存在极化面电荷，可利用边界条件求得,这里必=一4'P

8、=D]—勺瓦=（£一£o）E]和E=。2-£°