《电磁场理论讲稿》08

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1、北京航空航天大学2008-2009学年第二学期电磁场理论期末考试试卷（A卷）（2009年6月16日）学号：;姓名：;成绩：注意事项：1、请不要将答题纸和试卷纸拆开。2、请在答题纸和试卷纸上均写明学号、姓名。正题:一、写出一般物质中B-D形式的场定律，并由此导出简单媒质中无源区域的电场波动方程。（10分）（提示：VxVxA=V（V-A）-V2A）二、设圆柱电容器的内导体半径为a,外导体半径b,其内一半填充介电常数为d的介质，另一半填充介电常数为5的介质，如图所示。当外加电压为％时，试求：（1）电容器屮的电场强度；（2）单位长度内的储能。（15分）三、分别

2、写出瞬时和复数坡印廷矢量的定义式，并说明两者Z间的关系。（10分）四、写出无源自由空间条件下均匀平面电磁波的传播特性。（10分）五、简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell）定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？（10分）六、一个真空中电磁波的电场的复数形式表达式为釦）=（3兀+5iy-4兀）严2g+3z）（V/m）a）该电磁波为何种极化（线极化，関极化或椭鬪极化）？b）写出具等价的时域表达式片（xjzj）；c）该电磁波的频率、波长是多少？（15分）七、现有一均匀平而电磁波由空气斜入射到理想导体表面（z

3、=0）,已知入射波的电场的复矢蜃为£（门二5讼一丿皿+3如宀加）。请曲出入射波、反射波场一量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场/和磁场凤（20分）八、简述交变电偶极子辐射场区划分及各场区的特性。（10分）2009EM期末试卷A答案一、写出一般物质中B-D形式的场定律，并由此导出简单媒质中无源区域的电场波动方程。(10分)(提示：VxVxA=V(V.A)-V2A)解：B-D形式的场定律为：Vx£=-—dt7xH=Jf+—dt在简单无源媒质中有：Jf=6,pf=0,D=£EyB=/nH.用场定律变为:Vx//=£dEV-E=0VH=

4、0分由公式VxVxA=V(V-A)-V2A(得VxVxE=V(V•£)-V2E对(1)式两边做Vx运算，左边二VxVxE=V(V・E)—=—V2E(1)(2)(3)(4)avxwa2E右边二羽从而得到波动方程V2E-//£*^-f-=0df二、设圆柱电容器的内导体半径为a，外导体半径b,其目一半填充介甲常数为©的介质，另一半填充介电常数为5的介质，如图所示。当外加电压为％时,试求：(1)电容器中的电场强度；(2)单位长度内的储能。(15分)解：解法一(分离变量法)：(1)不妨设内导体电位为％,外导体电位为0,按电介质不同将求解区域分为T,II两块。对丁

5、7区域，由丁•不存在自由电荷，所以VDjCr)=V-£]&(r)=-V•(£jV价(r))=-£$环(r)=0即沪0(门=0同理，V2^2(r)=0在求解区域均满足拉普拉斯定理，可用分离变量法求解。边界条件：rc=a,0=Vqrc=a.n<(p<2龙,0(r)=Vorc=b,O<(p<龙,0](r)=0rc=b,兀<(p<2龙,0(r)=0(p=O,a

6、InaB、=B,=—~h-a从而，有价(幵=松(幵==0(”)In/?-Ina（2）单位长度存储的电场能为W=\叫do二口胡

7、E（r）pd°+JJ*61民（门「血S//〃/=_Tf丄®【]2r（drcd（p+「f—Ey[]2rcdrd（pJoJ“21（b-a）rccc氏覚2~b-a）rccc_£]+£?叱22b-a解法二（屯场高斯）：（1）设内导体的外表面上单位长度的电荷量为q,外导体的内表面上单位长度的电荷量为7。取内外导体Z间一个同轴的单位长度圆柱而作为高斯而，由高斯定律•da=q.a

8、a）=g1分已知0=^EpD2=£2E2,在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须连续，即e}=e2,求得ex=e2=e=工——-q雄］+£2)(£

9、+£；)内外导体之间的电位差为1分即单位长度内的电荷量为故电容器屮的电场强度为lrC%1(brcInci)（2）单位长度的电容为c=煮2）%In-3丿电容器小的储能密度为三、分别写出瞬时和复数坡印廷矢量的定义式，并说明两者之间的关系。（10分）解：瞬时的坡卬廷矢量定义为：S（F,O=E（r,r）xH（r,?）II舜时的坡印廷矢量定义为：5（r）=lE（r）xH＜：（r）瞬时坡印廷矢量的时间平均值等于

10、复数坡印廷矢量的实部,=Re[5(r)]四、写出无源自由空间条件下均匀平面电磁