102學年度第一學期南區高雄高師大附中高二自第二次段考(含解答)

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1、高師大附中102學年度第一學期第二次段考高二自然組數學科試題(仁義禮智信)一、單一選擇題(一題4分，共16分)1.已知sin47°20r=0.7353，sin47°3Or=0.7373，則sin(一587°23‘)=?(A)-0.7364(B)-0.7359(C)0.7364(D)0.7359(E)0.7358。2.坐標平面上有一個正方形，其中有一邊所在的直線斜率為6，而此正方形兩對角線所在的直線斜率分別為加「加2'且mi

2、時針順序依次為A，B(2009，1998)，C(2005，2003)，D(2009，2004)。若將此四頂點代入y-2001二m(x-2000)，哪一點會使m最小？(A)A(B)B(C)C(D)D(E)不一定4.設P點與AABC在同一平面上，若PA+PB+PC=AB+AC+BC，則P點落在何處？(A)AABC的內部(B)AABC的外部(C)AB(D)BC(E)鬲。二、是非題(正確寫O'錯誤寫X'寫對得2分，寫錯倒扣1分，扣至本大題0分為止，不签不給分也不倒扣。共26分°){ax—by—c•-的圖形為灰色區域dx—y^e請回答下列1.〜4

3、.題1.Li的方程式為ax—by=c2.a>0且b>03.c>04.de>0—2—3—乙、/ABC為坐標平面上一三角形‘P為此平面上一點，且AP=-AB+-AC，54若直線AP交就於D，請回答下列5.-8.題5.P在AABC的內部6.AP:PD=20:36.BD:Z)C=15：88AABP面積_4•△ABC面積一1>丙、由四條直線兀一2y=0，x+y—3=0，x—y+l=0,2r+y—10=0所圍成四邊形區域ABCD如下圖，請回答下列9.〜13.題Yx~2y<0无+v—3no10•滿足四邊形區域（含邊界）的聯立不等式為?'一+1>02

4、%+y—10<011.（兀，y）為ABCD四邊形區域（含邊界）上的點，則少乜的最大值為92兀一512.（xy）為ABCD四邊形區域（含邊界）上的點，則?+/的最小值為513.若A點爲目標函數y—ox在ABCD四邊形區域（含邊界）上取得最小值之唯一點，則一1<°<丄。2三、填充題（一格6分，共48分）1.一船向正東航行，於A點望見P，0二燈塔測其方向，P在北30°東，0在北75°東，該船向前航行30公里後，於B點再測二燈塔之方向在北30°西，Q在北45°東，則P，Q兩燈塔的距離為公里。2.西元2013年黃色小鴨（RubberDuck）在台

5、灣掀起風潮，A，B，C三人早在同年5月旅遊香港時就已一睹黃色小鴨在維多利亞港的風采。在港邊，已知BC=50公尺，ZABC=23°，ZACB=2丁，若A，B，C看小鴨的頂端，其仰角均為18°2（T，請參考以下節錄之三角函數值表'算出此黃色小鴨高度為公尺。角度sincostani8°o(r.3090.9511.32493.07872310'.3118.9052.32813.0475(r2(r.3145.9492.33143.0184(r3(T.3174.9483.33462.9893(r40’.3201.9474•33782.9602(r

6、5(r.3228.9465.34112.932i(r193.3256.9455.34432.9047i°o(rcossintan角度1.已知兩點A（2一1）（—4，一1），在厶：2x-y+2=0上取一點P，則使

7、丑一两

8、為最大值的P點坐標為2.設直線厶過點（2，6）且與x軸、y軸截距的絕對值相等，求厶之方程式為3.設平行四邊形ABCD兩對角線交於GM在而上，DG=3DM，N在而上，GC=3GN，若MN=aAB+0Xb，求數對（a,0）=4.設平行四邊形ABCD中，PC+PD=T3BC=4BQ，且丽與万◎交於K，（1）若赢=tAP，則t=

9、（2）若赢=xAB+yAD，則數對（兀，y）=5.過△ABC的重心G的一直線厶與而、犹分別交於D、E，已知而：丽=3：2，則AE:EC=四、計算題（每小題5分，共10分）1.考選部將於近期舉行國家考試，在報名截止後，統計共有800人前來報考，筆試場地擬借用本校北辰樓及雋永樓教室，其中北辰樓教室共24間，每間可容納40人，每間租金為900元；雋永樓教室共12間，每間可容納30人，每間租金600元，另外為鼓勵使用新大樓，規定租用北辰樓教室的數量必須大於租用雋永樓教室的數量。考慮到監考的人力有限，筆試教室最多不超過28間，請問考選部該租借北辰

10、樓及雋永樓教室各幾間，才能使花費的租金最少？（5分）最少的費用為多少元？（5分）高師大附中102學年度第一學期第二次段考高二自然組數學科答案卷高二（仁義禮智信）班號姓名一、單一選擇題（一題4分‘共16分）1