101學年度第一學期北區台北松山高中自然組高二第一次段考(含解答)

《101學年度第一學期北區台北松山高中自然組高二第一次段考(含解答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、台北市立松Lb高中101學年度上學期第一次段考高二自然組數學科題目卷一、單選題：()1•已知A250。］與BBk。］為極坐標上兩點，若O為原點，則當k為下列哪一個整數值時,AOAB的面積最大？(A)90(B)150(C)180(D)200(E)230.二、多選題(每題答案可能有1~5個)：()2.如右圖，單位圓交兀軸於A，有向角&(180°<0<270°)的終邊與單位圓交於C點，且呢丄兀軸，AD±x軸，則(A)BC=一sin&(B)OB——cos&(C)AO=-tan0(D)cos&與tan0的函數值隨角度增加而增加(E)若225°<0<270°‘則sin&

2、3.若a=sinl0°，Z?=cos20，c=tan30°，d=sin8O，e=tan85°，試比較大小'請選出正確的選項？(A)a>b>c(B)d>b>c(C)ee()4.若0V0<360°，^a=sinO，&=sin(90°+0)，c=sin(180°+0)，d=sin(270°+0)(B)axbxcxd恆不為負(D)a1+lr=(r+d1四個數均相異，則下列敘述何者正確？(A)a+b+c+d=0(C)a+c=b+d(E)若d最大‘則"最小()5•如圖，邊長為1的正△APQ內接於矩形ABCD,^ZDAQ=0.請問以下哪些敘述正確？(A

3、)Zfi4B=30。—&(B)ZCPQ=60。一&(C)QC=sin60°cos0-cos60°sin&(D)AB=cos30°cos&一sin30°sin0(E)若在此矩形所在的平面上，以A為極點，A0射線為極軸，建立極坐標系，則P的極坐標為〔1，60。〕・三、填充題：1.設90

4、20的值tan&4.如右圖P為正方形ABCD內一點，AP=y/5,DP=2,~PC=,求正方形ABCD面積為.45•如右圖，AABC中，ZA=ZB=0,tanZC=——，3貝［jtan0=.&極坐標平面上，極點0及兩點人［2，30°］，B［3，150°］，若OC為ZAOB的角平分線，C在而上，則呪的長度為7.(l+tanl8°)(14-tan27°)=&如右圖，四邊形ABCD中，AB=12，AD=16‘ZBAD=ZBCD=90°，9.如右圖，ZVIBC中，ZC=90°，Z3的外角為&，若AC=5，nBC=12‘貝sin—=°210.如右圖，/AB=8,以AB為直徑的半圓

5、上有C,D兩點，且7C=2,BD=7,求CD的長度。11.設AABC之三邊長為2,弋甘'試求AABC之面積。_12•右圖為圓心0在原點的單位圓，圓上兩點A、B，若力（—令ZAOB=120°，求$點的坐標。四、證明題：_1.AABC中，三邊長AB=c，BC=a，AC=b，ZA是鈍角°請寫出用ZA表示的餘弦定理，並證明之。2•承上題，試證a2>b2+c2台北市立松Lb高中101學年度上學期第一次段考高二自然組數學科答案卷班級姓名座號一、單選題：5%1.B二、多選題：20%（每題全對得5分，錯一選項得3分，錯兩選項得1分，其餘得（）分）2.34.5.ABDEBABCDEABC三

6、、填充題：60%（每題5分）1.120°或420°或480°（全對才給分）2.-5V13-5133.254.55.126.657.28.5托+5^29.5V262610.211.V19212.5-12^312+5巧（26'26）四、證明題：15%1・（1）餘弦定理：（3分）/=於+c2-2bc•cosA/十ab~+c--a~、?B（或cosA二“）A2bc（2）.證明：（7分）2.（5分）