102學年度第一學期北區台北松山高中自然組高二第一次段考(含解答)

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1、台北市立松山高中102學年度第一學期第一次期中考高二自然組數學科試題卷一、多重選擇題：25%(每題5分，只錯一個選項得3分、錯二個選項得1分，若是錯三個以上選項或未答者不給分)1•下列敘述中何者正確？(A)&為銳角，tan—5貝Usin&=4且cos&=5(B)有銳角&，使得tan^=2013(C)若&為銳角、貝UJl-2sin&cos&+Jl+2sin&cos&=2sin&(D)&為位於標準位置之有向角，&的終邊與單位圓的交點坐標為(cos&,sin&)(E)若cosa=cosb'貝互為同界角2•下列選項中何者為正數？(A)cos400“sin455°+cos230"cos445°(B)-c

2、os220'--24zpxsin(-&)tan(l80"+&)cos(-&)丿sin(l80°+&)*tan(l8(T—&)一sin(&—90")(D)2cos570"-tan1380"+sin(—630")(E)tanl46"-tan26"+V3tanl46。tan26°3.45"<&V225"，若sin&・cos&為方程式5x2-7x+k=0之二根'下列何者正確？(A)(B)(C)(D)sin&-cos&二——5.&V5sin—=——25sin'&-cos‘&二37125(E)sin伽Eg詈4.如右圖，單位圓交y軸於C點，交兀軸於E點，CD丄0C、0D交單位圓於B點，5・8眈中，亦5、応3

3、，啦—'問下列何者正確？(A)AABC的外接半徑=14^33(B)△SBC的內切圓半徑=号(C)sin2A+sin2B>sin2C(D)荒邊上的高為芈(E)若M為荒的中點，則而二孚二、填充題：66%(每格6分)1•在△ABC中，已知ZC=90"，若cosA-4cosB=-l，則sinA=(1)2•若cos(—110")=k，貝']tan200°=(2)(以R表示)3.設0°"5180°，若/(0)=cos20-4sin&-2的最大值為M，最小值為m，求數對(M,m)4•極坐標平面上'0為極點，力[12,103。]，^[24,-17°]'C在AB上'若OC為AAOB的角平分線，求OC=(4)5.

4、AABC^若〃在就上，且而=7、~AC=5、丽=3、CD=5、求AD=(5)6•△力已知ZB=30°BC=V3，~AC=則ZC=(6)7.圓內接四邊形ABCD，若~AB=CD=3、AD=5‘Z〃C=6(T，則就=(7)&右圖為圓心0在原點的單位圓‘圓上兩點A、B，若X--,-）5Z血矽=150。，求〃點坐標（8）9.AABC中，AC=5‘BC=8，且ZA=2/B，求AB=(9)10.如右圖,每一方格均為大小相同的正方形，求tanZAPB=(10)11.右圖是由三個直角三角形堆疊而成的OD=，ZDCO=3$'乙COB=5°乙BOA=5°，求AB=(11)三、證明題：9%設a、b、c分別

5、表△/SC中三內角Z力、ZB、ZC的對邊長‘且s=Q+"+c2試證：/ABC面積=一o）G-b）（s一c）台北市立松山高中102學年度第一學期第一次期中考高二自然組數學科答案卷班級座號姓名一、多重選擇題：25%（每題5分，只錯一個選項得3分、錯二個選項得1分，若是錯三個以上選項或未答者不給分）12345BDABCDACDEAEBDE二、填充題：66%（每格6分）1234817-k4-k2(7-7)85678530"或90"24a/3-3-4-3凤109109101139516135a/32三、證明題：9%