材料力学 3-7扭转的刚度条件

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1、空心圆截面杆的切应力空心圆截面圆轴扭转斜面上的应力扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）为什么研究斜截面应力？☆　逻辑上，正截面——斜截面☆　实际上，见下面的实验结果，原因？途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力为计算斜面上应力列出和两个方向的平衡方程：切应力方向规定——使单元体顺时针转动的切应力为正方位角方向规定——以x轴为起点逆时针转到斜面外法线的角为正tA0x’y’tx´maxmin在-45的斜截面上,有最大拉应力——可解释破坏现象。上述公式可得到如下结论。拉应力是脆性材料破坏的主要原因等直圆杆扭转时的变形.刚度

2、条件当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。当等直圆杆仅在两端受一对外力偶作用时如图所示阶梯轴。外力偶矩M1＝0.8KN·m，M2＝2.3KN·m，M3＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，试计算φAB和φAC。0.8kN·m1.5kN·m例题3.70.8m1.0mABC图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M1＝9KN·m，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M2＝4KN·m，M3＝3.

3、5KN·m，M4＝1.5KN·m。已知空心轴内外径之比d/D＝1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。5kN1.5kN4kN例题3.8500500500已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，[τ]=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。例题3.9单

4、位长度阻力矩一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。例题3.10因两杆扭转变形时无相对转动一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm×20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。例题3.11圆杆:矩形杆:矩形面积与圆形

5、面积相近.但最大应力却增大了一倍,且h/b之值越大，切应力也越大，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。刚度条件图示阶梯形杆，AB段直径d1=40mm,BD段直径d2=70mm，外力矩TA=0.7KN.m，TC=1.1KN.m，TD=1.8KN.m。容许切应力［τ］＝60MPa，扭转角［θ］＝2°/m,G＝80GPa.试校核该轴的强度和刚度。例题3.121、作扭矩图2、校核强度该轴满足强度条件3、校核刚度条件该轴满足刚度条件例题3.13某传动轴，截面上最大的扭矩为T=1.6KN.m。容许切应力［τ］＝50MPa，扭转角［θ

6、］＝1°/m,G＝80GPa.试按强度条件和刚度条件分别选择实心圆轴及空心圆轴（α=0.8）的截面尺寸，并比较其重量。解：1、按强度条件确定实心轴直径d0和空心轴内外径d和D实心轴空心轴2、按刚度条件确定实心轴直径d0和空心轴内外径d和D实心轴空心轴3、比较重量：重量之比等于横截面面积之比空心轴省料。应注意过薄的圆筒受扭时，可能发生皱褶而丧失承载力。讨论：薄壁圆筒扭转切应力公式的计算误差。若圆筒的平均半径R0，壁厚δ，则内径d=2R0-δ，外径D=2R0+δ。略去δ的二次方以上项得相应的抗扭截面模量Wt的精确值：误差在工程范围内满

7、足精度要求