【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用15导数与函数的.

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1、课时作业15导数与函数的极值、最值基础达标演练一、选择题1.当函数取极小值时，%=()B.D.In2C.-In2解析：y9=2x+x•2rln2=0,答案：B2.函数f(x)=/—3(+2在区间［—1,1］上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4解析：fr(0=3#—6/,令尸(x)=0,得％=0或2.f{x)在［―1，0)上是增函数，代力在(0,1］上是减函数././(%)nax=f{x)AO)答案:c3.已知函数f{x)=x+ax+bx—a—7a在x=1处収得极大值10,贝I耳的值为()b2A.B.—222C.一2或一§D・2或一§解析：由题意知，f‘3=3/+2ax+b

2、,ff(1)=0,Al)=10,即3+2日+力一0,日=_2,日=—6,.,2解得或经检验1+a+b—a—7a=10,b=l力=9,选A.日=—6,*9满足题意'答案：A4.已知函数y=x—^x+c的图象与/轴恰有两个公共点，则c=()A.-2或2B.-9或3C.—1或1D.-3或1解析:V/=3#—3,・••当=0时,^=±1.则乳/,y的变化情况如下表:X(—8,—i)-1(—1,1)1(1,+°°)fy+0—0+yq+2c-2因此当函数图象与/轴恰有两个公共点时，必有c+2=0或c—2=0,/.（?=—2或c=2.答案：A5.已知尸f（x）是奇函数,当/丘（0,2）时,=

3、lnx—a^a>^,当圧（一2,0）时,f3的最小值为b则曰的值等于（）11A.&B-31C.~D.1解析：・・・f（0是奇函数,・・・f3在（0,2）上的最大值为一1,当圧（0,2）时,F3=丄一日，令尸（劝=0得x=~f乂晶，Ao<-<2.当oa〈丄时，f3>o,在（0,丄］上xaZaaaj单调递增；当疋吋，f3〈o,f3在（£,2）上单调递减，・・・/v=/0=l士一盘•£=—1,解得臼=1.答案:D6.（2016•山东日照月考）如果函数y=f{x）的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数f{x）在区间（一3,―》内单调递增;②函数y=f（x）在区间（一3）内单调

4、递减;③函数y=f3在区间（4,5）内单调递增；④当尸2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当/=—*时，函数y=f3有极大值.B.②③D.③则上述判断中正确的是（）A.①②C.③④⑤解析：当用(一3,—2)时，尸3〈0,心)单调递减，①错；当胆(一*，2)时，尸(x)>0,单调递增，当圧(2,3)时，尸(%)<0,广(才)单调递减，②错；当x=2吋，函数y=f{x)有极大值，④错；当/=—*吋，函数y=f{x)无极值，⑤错.故选D.答案：D二、填空题5.函数/V)=-+x—3x—4在［0,2］上的最小值是•解析:f(x)=x+2^—3,令f(%)=0得x=(^=—3舍去)，又f

5、(0)=—4,f(l)=—乎，f(2)=—普，17故心)在［0,2］上的最小值是Al)=-y.答案：-y6.已知函数y=f{x)=x+^+3bx+c在％=2处有极值，具图象在x=l处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则Hx)极大值与极小值之差为.解析：*.*/=3%+6

6、析：令/(%)=/—3/—9x+2,贝ijf(%)=3%2—6x—9,令f(才)=0,得x=—或3(舍去).・・"(一1)=7,代一2)=0,f(2)=-20.・"3的最小值为f(2)=_20,故〃W—20.答案：(—8,—20］8.已^0f(x)=x—6x+9x—abc,a0;②AO)A1X0；③f(0)A3)>0;④f(0)A3)〈0.其中正确结论的序号是.解析：Vf(力=3/—12x+9=3(x—l)匕一3),由f(力<0,得10,得XI或x>3,:・f3在区间(1,3)上是减函

7、数，在区间(一8,1),(3,+<-)上是增函数.又f{a)==f(c)=0,极大伯=f(l)=4—&Z?c>0,y极小伯=f(3)=—abc^SS,00.又尸］,尸3为函数fd)的极值点,后一种情况不可能成立,如图.・・・A0X0.Ao)A1X0,Ao)A3)>o.・・・正确结论的序号是②③.答案：②③三、解答题5.(2015•安徽卷)已知函数f(x)=(/；；)2(臼>0,r>0).(1)求f3的定义域，并讨论fd)的单调性；⑵