【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用14导数的应用—.

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1、课时作业14导数的应用——单调性一、选择题1.函数M=(龙一3)e‘的单调递增区间是()A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,十8)解析:f(x)=(x—3)'e'+(%—3)(ev)'=(x—2)e令f(劝>0,解得x>2,故选答案：D2.(2016•山东口照模拟)如果函数尸f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：②函数尸心)在区间(一3)内单调递减;③函数尸代力在区间(4,5)内单调递增；④当x=2时，函数y=fx)有极小值；⑤当*时，函数y=fix)H极人值.则上述判断中止确的是()B.②③D.③A.①②C.③④⑤fco单

2、调递增,当圧⑵3)时,raxo,/to单调递减,②错;当尸2时,函数u冇极大值，④错；当/=一*时，函数y=/(%)无极值，⑤错.故选D.解析：当圧(—3,—2)时,f333单调递减，①错；当圧「刁3〉0,答案:DA.B.-Ka<0C.QID.0〈日〈1解析：Q=自(3#—1),解3Z-K0,得一:.f(x)=x—x在(一¥，书)上为减函数.乂尸曰(f—0的单调递减区间为(一申，芈)・•・Q0.答案:A1——X4・(2016•上海闸北月考)对于R上可导的任意函数/U),若满足一W0,则必冇尸x()A.AO)+A2)>2A1)B.f(0)+f(2)W2f(l

3、)C.A0)+A2)<2Al)D.f(0)+f(2)32f(l)解析：当水1吋，FW<0，此时函数递减，当01吋，F3〉0,此吋函数/V)递增，.••当尸1时,函数fd)取得极小值同时也取得最小值,所以f(O)〉f(l),f(2)>f(l),则f(0)+f(2)〉2f⑴,故选A.答案：A5.已知函数f(x)的导函数图彖如图所示，若△初C为锐角三角形，则下列结论一定成立的是()A./'(sinJ)>f(cosff)B.AsinJ)f(sinQD.f(cosA)〈f(cos粉J[J[JI兀解析：因为为锐角三角形，所以0〈水寿

4、，0<2?—f故因为y=sinx在x^.(0,冷j吋单调递增，所以l>sin/>sin(■莎一M=cos//>0.因为(0,1)时,ff(0>0,故函数fd)在xe(0,1)时单调递增,故f(sin〃)>f(cosQ,选A.答案：A5.(2016・河南郑州一模)设函数尸3=/+3l4,则y=Ax+l)的单调递减区间为B.(-5,0)A.(-4,1)C.(—],+°°)D.

5、,+oo解析：由f‘Cr)=#+3x—4,令尸(x)〈0,即,+3x—4〈0,解得一4

6、间为(一5,0).答案:B6.(2016•山西长治调研)已知函数f{x)=^-^+cx+d有极值，则c的収值范围为A.C-B.D.解析：山题意得尸(a-)=x—x+c,若函数/V)有极值，则4=1—4c>0,解得£(劝在区间〃内有极值，则f(方在区间〃内有变号零点；本题中f(%)=x—x+c有两个不相等的实根.答案：A7.(2016•四川成都模拟)函数/*(/)是定义域为R的函数,对任意实数/都有Ax)=A2—x)成立.若当x^时，不等式(%—1)•f(x)<0成立，设a=A0.5),方=若)c=f(3),则臼，〃，c的大小关系是()A.Id)a)cB.

7、a>b>cC.c>B>aD.a>c>b解析：因为对任意实数无都有/tr)=f(2—0成立，所以两数的图象关于无=1对称，乂山于若当好1吋，不等式O—1)•f(%)/'(3)=c.木题解题关键是由(x-i)ra)〈o,得出Qi时尸a)〈o,函数在(1,+8)上单调递减.答案：A5.若f3=—g?+51n(卄2)在(一1,+°°)上是减函数，则实数&的取值范围是()A.[―1,+°°)B.(―1,+°°)C・(一8,—1]D.(一8,-1)解析：f(劝=—0在(一1,+8)上怛成立

8、，即力W*x+2)在(一1,+°°)上恒成立,乂x(x+2)=(x+1)2—1>—1,—1,故选C・答案：C6.(2016•山东德州模拟)已知函数y=f{x)的图象关于y轴对称，且当圧(一->,0)时，f(x)+xf(%)<0成立，a=202•/(202),方=logx3•f(logx3),c=log39•Alog39),则/b,c的大小关系是()A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>曰D.a>c>b解析：因为函数尸f(x)关于y轴对称，所以函数y=xfx)为奇函数.因为[xfx)]'=fx)+xf(x),H.当(—oo,0)时，f{x)+xf(%

9、)<0,所以函数y=xf{x)在(一8,0)上单调递减，所以当(0