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《【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用5函数的单调性.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1.下列函数中，在区间(一8,0)上是减函数的是()A.y=—xB.y=x+xx解析：选项D屮，尸—7=1+—•易知其为减函数.X—1X—1答案：D2.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(0=jv2B.f{x)=xC.曲=({
2、解析：根据各选项知，选项C,D中的指数函数满足f(x+y)=f(x)・f(y).又f3=3’是增函数，所以D正确.答案:D3.函数y=x+bx+c{x^[0,+°°))是单调函数的充要条件是()A.方20B.bWOC.b<0D.Z?>0解析：函数y=^+bx+c在[0
3、,+s)上是单调函数的充要条件是一#W0得力$0.答案：A4.已知函数y=f(x)在R上是减函数，则尸3
4、)的单调递减区间是()A.(—8,4-00)B.[3,+oo)C.[-3,+8)D.(-OO,3]解析：因为函数y=/'(
5、x—3
6、)是由y=f(u),u=x—3复合ifij成的，而函数y=fx)在R上是减函数，y=AI^-3
7、)的单调递减区间，即p=
8、%-3
9、的单调递增区间，结合函数〃=3
10、的图象可得，应有x—3N0,解得所以函数尸f(
11、x—3
12、)的单调递减区间是[3,+°°),故选B.答案:B10g2X,心1,5•已知函数f3=（/则“c=—l”是“函数/U
13、）在R上递增”的（）x+c,XLA.充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若函数£3在R上递增，则需log2l>c+1,即cW—1.由于c=—l—1,但cW—U/c=—1,所以“c=—1”是"f（方在R上递增”的充分不必要条件•故选A.答案：A6.（2016•河南洛阳一模）设函数f{x）=xx—a,若0馅，才2丘［3,+°°）,必工曲，不等式/（Q—t3）%恒成立，则实数日的取值范围是（）B.[-3,0)D.(0,3]A.(—8,—3]C.(一8,3]解析：由题意分析可知条件等价于代方在［3,+8）上单调递增，又f{x）=xx~a
14、・••当&W0时，结论显然成立，当白>0时，f（x）~X—ax,x^a,—x+ax,x,解析：X=1,如图所示，其递减区间是［o,1）.—x,
15、XI.Xy///O7…答案：［0,1）—x+x,xW1,36.己知两数f（x）="loglx,Q1.若对任意的xWR,不等式fx）恒成立,3则实数/〃的取值范围为・—x+x,解析：易知函数fx）=在区间（―8,上单调递增，在区间3£，+8）上单调递减，所以函数在心扌处取得最大值*，所以有解得刃£一扌或刃$1.答案：（一°°,—
16、u［i,+°°）三、解答题7.已知/（%）=（xHa）.x—a⑴若日=一2,试证明f（力在（一8,一2）内单调递增;（2）若竝>0且f（x）在（1,+8）内单调递减,求爲的取值范围.解：（1）证明：任设丹5<—2,则f（x）
17、—fix）x壮2（嵐—曲）刃+2尿+2（Xi+2）（曲+2）°・.・（益+2）（曲+2）>0,为一曲<0,:.f（x）0,曲―孟〉0,・•・要使fU）-r（x2）>o,只需（Xl—c?）（屍一日）〉0恒成立,・•・臼W1・综上所述知0CW1.6.若fd）是定义在区间（o,+8）上的增函数，且/F）=rU）-Ay）.⑴求代1）的值;(2)若A6)=1,解不等式Ax+3)-解：⑴在彳勺=代劝一f（y）中,得A1)=O.(2)令^r=36,y=6,
18、则(譽
19、=代36)—代6),即f(36)=2f(6)=2,故原不等式为f（卄3）—心"（⑹,即/1>（卄3）］5⑹.、+3>0,乂fd）在区间（0,+8）上为增函数，故原不等式等价于s->0,X<0
