2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学试卷（理科）

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1、2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:①"若a,bWR,则a-b=0=>a=bz,类比推出"若a,bWC,则a-b=0=>a=b,?；②"若a,b,c,dGR,则复数a+bi=c+di=>a=c,b二d"类比推出"若a,b,c,dEQ,则a+bj^二c+dJ^Oa二c,b二d〃；③“若a,b$R,则a・b>OOa>b〃类比推出“若a,bee,则a-b>0^a

2、>b其中类比结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.32.A.C.3.（5分）下列求导运算正确的是（）（log2x）B.（笑L）z=xsim™sxxln2xx（10x）=10xlgeD・（x+頁）'二（5分）下面几种推理中是演绎推理的为（）A.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B.C.D.猜想数列見’氏’说T”•的通项公式为羿岛5*半径为r的圆的面积S=nr2,则单位圆的面积S=n由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）J（y-b）2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y・b）2+（z-c）2

3、=r24.（5分）已知复数电则下列说法正确的是（）1-1A.z的共辘复数为-1-2iB.z的虚部为2iC.

4、z

5、=5D.z在复平面内对应的点在第三象限5.（5分）4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（）A・C1C3C2B.A1A3C.C3A2d.c沁4.(5分)已知•丄二i_yi，其中X,y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共辘复1+i数为()A・l+2iB.1-2iC・2+iD・2・i5.(5分)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A.(A,12L)B

6、.5,2n)C・-^2L)D.(2n,3n)22226.(5分)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A.6种B.24种C.30种D・36木中7.(5分)若f(x)=x2+2「(x)dx,则「｛f(x)dx=()J0J0A.-1B.■丄C・丄D・1338.(5分)已知函数f(x)=x3・3x+m只有一个零点，则实数m的取值范围是()A.[-2,2]B・(一8,一2)U(2,+8)C・(一2,

7、2)D・(一8,—2]U[2,+厂口.(5分)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有B.72种C.64种D.84种12.(5分)己知定认在R上的可导函数f(x)的导函数F(x),若对于任意实数x,有fz(X)

8、=5,贝ij

9、z

10、=・13.(5分)若点P是曲线y=x2-Inx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为.14.(5分)如图所示的三角形数阵叫〃牛顿调和三角形〃，它们是整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为丄(n^2),每个数是它下一行左右相邻两n数的和，如丄二丄+丄，1=14-1,丄二丄+丄，…，则第6行第3个数(从左往右数)1222363412为・36311114nn

11、解答题(共6小题，满分70分)16.(10分)已知函数f(x)二如.X(1)求f(x)的最大值；(2)设a,beR,a>b>c(其中e是自然对数的底数)，用分析法求证：ba>ab.17.(12分)有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：(1)5位同学站成一排，甲、戊不在两端有多少种不同的排法？(2)5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的排法？(3)将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？18.(12分)己知f(x)=ex+2ax(a为常数)，曲线y二f(x)在点(0

12、,f(0))处的切线与直线x-y-3=0垂直.(I)求a的值及函数f(x)的单调区间；(II)证明：当x>0时,ex>x2；(III)设F(x)=f(x)丄若F(x)在(1,3)上单调递减，求3实数m的取值范围.12.(12分)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB二20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与