2018年高考理数专题讲解-三角函数图象和性质、三角恒等变换

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1、核心考点解读一—三角函数的图象与性质、三角恒等变换者应in三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式(II)三角恒等变换(II)三角函数的图象(II)三角函数的性质及其应用(II)1•涉及本单元知识的题目，以选择题、填空题为主，一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等.2•从考查难度来看，本单元试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3•从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练

2、应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题•同时要注意两者之间的综合・1•三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式(1)首先耍熟练掌握三角函数的定义，利用定义理解同角三角两数的基本关系式及诱导公式，掌握同一个角的正弦、余弦、正切之间的互化.⑵诱导公式的记忆可以从口诀“奇变偶不变，符号看象限^入手，理解“奇、偶叩勺对象及看谁的符号.⑶熟练记忆特殊角的角度制与弧度制之间的互化及特殊角的三角函数值・⑷巧妙利用sin2^+cos2^=l进行化简、求值.2•三角恒等变换(1)熟练常握两角和

3、与差，二倍角的正弦、余弦、正切公式;⑵熟练掌握辅助角公式;(3)掌握给值求角、给角求值、给值求值、给角求角的计算方法•能够根据问题的特点发现差界，寻找联系，合理转化•能够简单利用角的关系合理选择三角公式进行计算.3•三角函数的图彖(1)熟练掌握正弦函数、余弦函数、止切函数的图象，能够利用三角函数的图彖的变换及“五点法作图^表示曲数y=Asin(Qx+0)(A>Og>O」^<7i)的部分图象.(2)能够根据给出的函数图象，结合“五点法作图”及相关参数的范围求三角函数的解析式.4•三角函数的性质(1)根据图彖熟练常握正弦函数、余眩函数、正切

4、函数的性质，能够利用整体代换的方法考查函数y=Asin(69X4-^)(/4>0,69>0,

5、函数图象问题是重要的解题手段，要注意结合参数的范围进行判断求解，掌握函数图象平移、伸缩变换的原理，正确处理两个函数之间的变换过程.(4)整体代换法是三角函数处理性质问题的最有利武器，要注意求函数单调区间与在给定区间求函数最值的区别与联系.(5)含参数的最值问题一般可以通过参变分离的方式，结合不等式恒成立问题进行处理.1.(2017新课标全国I理科〉己知曲线Ci：j=cosx,C2：y=sin(2x+——)，则下面结论正确的是A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移兰个单位长度，得到曲6线C27TB.把G

6、上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移寻个单位长度，得到曲线C?1TIC.把G上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移丄个单位长度，得到曲26线C?]71°把G上各点的横坐标缩短到原來陀倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移込个单位长度，得到曲线C21.（2017高考新课标III,理6）设函数/（x）=cos（x+-）,则下列结论错误的是A./（x）的一个周期为-2兀B.y=/（x）的图像关于直线x=—对称C・/（X4-71）的一个零点为"兰D./（兀）在（-,71）#-调递减622

7、.(2016高考新课标I,理12)已知函数/(x)=sin(69X+(pa)>0,1^1<-),%=-—为/(兀)的零点，x=—为11244y=fM图像的对称轴，且/（无）在（一，—）单调，则血的最大值为1836A-11B.9C-7D.53.（2016高考新课标II,理7）若将函数）=2sin2x的图像向左平移兰个单位长度，则平移后图像的对称轴为kit7ikji兀A.x=伙CZ)26BeX=2+-(^ez)6_knn_C.x=伙丘Z)212小£兀D.x=—271+—伙WZ)12（2016高考新课标III,理5）若tana二=—,则co

8、s24o+2sin2aB.兰C.125D.16256-（2015高考新课标I,理8）函数/（x）二cos（亦+0）的部分图象如图所示，则于（兀）的单调递减区间为A.伙兀，kitH—)9kwZ44B.A.错误