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1、8三角函数的图象和性质及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数,,所以选A.答案A2.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C答案C3.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为。解析:令,答案4..（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是
2、()解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．答案：D5..（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（）【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．答案D6.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.解析将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图
3、象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.7.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.解析将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009安徽
4、卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是A.B.C.D.解析，由题设的周期为，∴，由得，，故选C答案C9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.解析，选D10.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A．B．C．D．答案：A解析由可得最小正周期为,故选A.11.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为A．1B．C．D．答案：B解析因为==当是，函数取得最大值为2.故选B12.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于答案B解析直接用代入
5、法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，13.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B.C.D.解析：，又.故选D答案D14..（2009福建卷理）函数最小值是()A．-1B.C.D.1答案B解析∵∴.故选B15.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=()A.B.C.－D.解析由图象可得最小正周期为于是f(0)＝f(),注意到与关于对称所以f()＝－f()＝答案B16.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.B.
6、C.D.【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A17.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.B.C.D.答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（D）A．B．C.D.答案D解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项19.（2009天
7、津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A答案A二、填空题20.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.答案3解析考查三角函数的周期知识，，所以，21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=________________解析：由图可知，答案：22.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如
8、图所示，则。答案0解析由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝023.(2009湖南卷理)若x∈(0,)则2tanx+tan(
