2020年高考数学（理）总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换（解析版）.docx

《2020年高考数学（理）总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考数学（理）总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式与图象【题型要点解析】解决三角函数图象问题的方法及注意事项(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数

2、不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．【例1】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图，则S＝f(1)＋…＋f(2017)等于(　　)A．0　　　　　　　　B.C.D.【解析】　由题设中提供的图象信息可知解得A＝，b＝1，T＝4⇒ω＝＝，所以f(x)＝sin＋1，又f(0)＝sin＋1＝sinφ＋1＝1⇒sinφ＝0，可得φ＝kπ，所以f(x)＝sin＋1，由于周期T＝4，2017＝504×4＋1，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4，所以S＝f(1)＋…＋f(2016)＋f(2017

3、)＝2016＋f(2017)＝2016＋f(1)＝2016＋＝，故选C.【答案】　C【例2】．已知函数f(x)＝sin2ωx－(ω>0)的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1)，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为(　　)A.　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　∵f(x)＝－＝－cos2ωx，＝，解得ω＝2，从而f(x)＝－cos4x.函数f(x)向右平移a个单位后，得到新函数为g(x)＝－cos(4x－4a)．∴cos4a＝0,4a＝＋kπ，k∈Z，当k＝0时，a的最小值为.选D.【答案】　D题组

4、训练一函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式与图象1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos等于(　　)A.　　　　　　B．±C.D．－【解析】由题图可知A＝3，易知ω＝2，φ＝，即f(x)＝3sin.因为f(α)＝3sin＝1，所以sin＝，因为α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－，故选D.【答案】　D2．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向

5、右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】因为C1，C2函数名不同，所以将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则C2：y＝sin＝cos＝cos，则由C1上各点的横坐标缩短到原来的倍变为y＝cos2x，再将曲线向左平移个单位得到C

6、2，故选D.【答案】　D3．设函数y＝sinωx(ω>0)的最小正周期是T，将其图象向左平移T后，得到的图象如图所示，则函数y＝sinωx(ω>0)的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.【解析】　方法一　由已知图象知，y＝sinωx(ω>0)的最小正周期是2×＝，所以＝，解得ω＝，所以y＝sinx.由2kπ－≤x≤2kπ＋得到单调递增区间是方法二　因为T＝，所以将y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移T后，所对应的解析式为y＝sinω.由图象知，ω＝，所以ω＝，所以y＝sinx.由2kπ－≤x≤2kπ＋得到单调递增区间是

7、(k∈Z)．【答案】　A题型二　三角函数的性质【题型要点】(1)奇偶性的三个规律：①函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；②函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；③函数y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．(2)对称性的三个规律①函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得；②函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ

8、＝kπ(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得；③函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心的横坐标由ωx＋φ＝(k∈Z)解得．(3)三角函数单调性：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间的一段思路是令ωx＋φ