2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第六章不等式、推理与证明课时作业41

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1、课时作业41直接证明与间接证明••卜基础达标演练1一、选择题1•命题“对于任意角9,cos0—sin0=cos29”的证明："cos'0—sin0=（cos9—sin0）（cos'0+sin0）=cos2B—sin0=cos20”过程应用了（）A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用〃.间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件今结论.答案：B2.若a、b£R,则下面四个式子中恒成立的是（）A.lg（l+/）〉0B.才+〃2三2（曰一力一1）C.扌+3">2卅^7<7TTb方十1解析：在B中,*.*a+1）—2（

2、a—b—1）=（/—2日+1）+（川+2力+1）=（日一1）2+（Z?+1）空0.・・・/+力2三2@—力一1）恒成立.答案：B3.①己知/+d=2,求证p+qW2,用反证法证明吋，可假设”+右2；②已知臼，方ER,a+b2,所以①

3、不正确；对于②，英假设正确.答案：D4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且a+b+c=0,求证百二^<品”索的因应是（）A.&一b〉0B.白一c>0C.（$—方）Q—c）>0D.（曰一/?）（$—c）〈0解析：由题意知<甘一qc<£於圧一曰3/u（日+q）2~cic<3a<^a+2ac+c—ac~3a<^u—2/+ac+（?<0u2a—ac—c>0u（日一u）（2日+c）〉0u（日一c）（日一Z?）〉0・答案:C2.若宀&+佰刁，心佰刁+7市QMO），则只0的大小关系为（）A.P>QB.P=QC.KQD.由

4、已取值决定解析：假设ZKQ要证KQ,只要证心,只要证2臼+7+2^臼臼+7<2a+7+2yJ$+3$+4~,只要证才+7水才+7日+12,只要证0〈12,V0<12成立，・・・/<0成立.答案：C3.设臼，方是两个实数，给出下列条件：①日+力>1；②日+力=2；③臼+b>2；④才+圧〉2；⑤M>1.其中能推出：“白，方中至少有一个大于1”的条件是（）A.②③B.①②③C.③D.③④⑤12解析：若a=2，力=亍则日+〃>1・但$〈1,伙1,故①推不岀；若a=b=,则日+力=2,故②推不岀；若臼=_2,〃=_3,则孑+方彳立，故④

5、推不出；若臼=—2,0=—3,则臼b>l,故⑤推不出；对于③,即&+方>2.则臼，方中至少有一个大于1,反证法：假设已W1且方W1,则已+Z?W2与曰+方>2矛盾，因此假设不成立，日，力中至少有一个大于1.答案:C二、填空题4.设a=£+2艰力=2+⑴，则日，5的大小关系为.解析：日=书+2乜,方=2+〒两式的两边分别平方，可得/=11+4带，/?2=11+4^/7,显然，y/6{,则日，b,c,d中至少有一个是非负

6、数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是'鴛，方，c,d中没有一个是非负数，即&，b,c,〃全是负数”.答案：3,b,c,〃全是负数3.若二次函数f{x)=4%—2(/?—2)x—2p—p+1,在区间[―1,1]内至少存在一点c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是._-1=-2p+p+1^0,解析：令[f1=_2d-3p+9W0,3解得pW—3或p吝,故满足条件的卩的范围为(一3,

7、)答案：(—3,另三、解答题4.若a>b>c>c/>0且a+d=b+c,求

8、证：yfc/+y[a

9、置；若不存在，请说明理由.解：(1)证明：由已知得豺+/力=劲，・・・场丄/!〃同理场丄初又ABQAD=Af•••场丄平面/!/竝9.(2)假设在棱必上存在异于S,C的点尸，使得肪'〃平面9ZZ'：BCHAD,㈣平面9ZZ・•・BC//平面SAD.而BCCBF=