2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第六章 不等式、推理与证明 课时作业41 含答案

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1、课时作业41　直接证明与间接证明一、选择题1、命题“对于任意角θ,cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A、分析法B、综合法C、综合法、分析法综合使用D、间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”,即由条件⇒结论、答案：B2、若a、b∈R,则下面四个式子中恒成立的是(　　)A、lg(1＋a2)>0B、a2＋b2≥2(a－b－1)C、a2＋3ab>2b2D.<解析：在B中,∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)

2、＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0.∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立、答案：B3、①已知p3＋q3＝2,求证p＋q≤2,用反证法证明时,可假设p＋q≥2；②已知a,b∈R,

3、a

4、＋

5、b

6、<1,求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设

7、x1

8、≥1.以下正确的是(　　)A、①与②的假设都错误B、①与②的假设都正确C、①的假设正确,②的假设错误D、①的假设错误；②的假设正确解析：反证法的实质是否定结论,对于①,其结论的反面是p＋q>2,所以①不正确；对于②,其假设正确、答案：D4、分析法又称执果索因法,若用分析

9、法证明：“设a>b>c,且a＋b＋c＝0,求证0B、a－c>0C、(a－b)(a－c)>0D、(a－b)(a－c)<0解析：由题意知0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.答案：C5、若P＝＋,Q＝＋(a≥0),则P,Q的大小关系为(　　)A、P>QB、P＝QC、P

10、7a＋12,只要证0<12,∵0<12成立,∴P1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A、②③B、①②③C、③D、③④⑤解析：若a＝,b＝,则a＋b>1.但a<1,b<1,故①推不出；若a＝b＝1,则a＋b＝2,故②推不出；若a＝－2,b＝－3,则a2＋b2>2,故④推不出；若a＝－2,b＝－3,则ab>1,故⑤推不出；对于③,即a＋b>2.则a,b中至少有一个大于1,反证法：假设a≤1且b≤1,则a＋b≤2与a＋b>2矛盾,因此假设

11、不成立,a,b中至少有一个大于1.答案：C二、填空题7、设a＝＋2,b＝2＋,则a,b的大小关系为________、解析：a＝＋2,b＝2＋两式的两边分别平方,可得a2＝11＋4,b2＝11＋4,显然,<.∴a1,则a,b,c,d中至少有一个是非负数”时,第一步要假设结论的否定成立,那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故结论的否定是“a,b,c,d中没有一个是非负数,即a,b,c,d全是负数”、答案：a,b,c,d全是负数9、若二次函数f(

12、x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1,在区间[－1,1]内至少存在一点c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是________、解析：令解得p≤－3或p≥,故满足条件的p的范围为.答案：三、解答题10、若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c,求证：＋<＋.证明：要证＋<＋,只需证(＋)2<(＋)2,即a＋d＋2

13、(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD？若存在,确定F点的位置；若不存在,请说明理由、解：(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2,∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A,∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD,BC⊄平面SAD.∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B,∴平面FBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾,∴假设不成立、∴不存在这样的点F,