高考数学（文）大一轮复习检测：第六章 不等式、推理与证明 课时作业41（含答案）.doc

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1、课时作业41　直接证明与间接证明一.选择题1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A.分析法B.综合法C.综合法.分析法综合使用D.间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论.答案：B2.若a.b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A.lg(1＋a2)>0B.a2＋b2≥2(a－b－1)C.a2＋3ab>2b2D.<解析：在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1

2、)2＋(b＋1)2≥0.∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立.答案：B3.①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

3、a

4、＋

5、b

6、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

7、x1

8、≥1.以下正确的是(　　)A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确解析：反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q>2，所以①不正确；对于②，其假设正确.答案：D4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>

9、c，且a＋b＋c＝0，求证0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(a－c)<0解析：由题意知0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.答案：C5.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)A.P>QB.P＝QC.P

10、0<12成立，∴P1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A.②③B.①②③C.③D.③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1.但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2.则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：

11、C二.填空题7.设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________.解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，<.∴a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”.答案：a，b，c，d全是负数9.若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区

12、间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________.解析：令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的范围为.答案：三.解答题10.若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c，求证：＋<＋.证明：要证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，即a＋d＋2

13、S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由.解：(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD，BC⊄平面SAD.∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面FBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立.∴不存在这样的点F，