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《2017数学（理）一轮对点训练：6-4-2数列的综合应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題鬆对点题必刷题1.若Q,b是函数=X2—px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且d,b,—2这三个数可适当排序后成等羌数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于()A.6B・7C・8D・9答案D【详细分析】由题可知°,b是X1-px+q=0的两根，「・a+b=p>0,ah=q>0,故a，b均为正数.•・・q，b,-2适当排序后成等比数列，-2是a，b的等比中项，得ab=4,・・・q=4.又d,b,-2适当排序后成等差数列，所以-2是第一项或第三项，不防设ovb,则-2,°,b成递增的等差数列，2a=b-2,•'•2a
2、=/?-2,联立
3、‘[ab=4,消去b得/+d-2=0,得a=1或a=-2,又°>0,.•.q=1,此时/?=4,「•p=ci+b=5)••p+q=9,选D.2•设S〃为等比数列｛©｝的前〃项和.若如=1,且3S
4、,2S2,S3成等差数列，则為=・答案3〃T【详细分析】由3S1,2S2,S3成等差数列，得4S2=3S1+S3,即3S2-3Si=S3-S2>则3d?=。3，得公比g=3,所以给=aC[~x=3,7_I.3.设S”是数列｛禺｝的刖h项和，且d——19cinjf=SnSn+9则Sn=-【详细分析】•••如1=S,小
5、-S"・・・盼1-S”=S”1S”又由«1=-1,知S〃HO,・••右-”一=1,・・・｛召是等差数列，且公差为-1,而吉°77+]2〃丿Oj1,11=^=_b-i+(«-i)x(-D=4•设“UN*,/是曲线y=?,/+2+l在点(1,2)处的切线与兀轴交点的横坐标.(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)记几=#£・・・遏-1，证明:T&右解(W=(严+1)，=(2〃+2)严，曲线『=严+]在点(1,2)处的切线斜率为2斤+2,从而切线方程为)丿-2=(2/1+2)(无-1).令y=0,解得切线与兀轴交点的横坐标xz?=1-^T=-
6、vt.(2)证明：由题设和⑴中的计算结果知3、2n-12n当斤=1时，7]=才当心2时，因为£旷1=(2/7一I)，(2n一I)，一12n-2~7Z~?~>一=(2町2(2n)2_2n所以7>综上可得对任意的nEN都有T&右.5.设等差数列｛给｝的公差为d,点(如仇)在函数Xx)=2x的图象上gN)・⑴若Qi=—2,点(您4仞)在函数./U)的图象上，求数列｛给｝的前〃项和s〃；（2）若Qi=l,函数/U）的图象在点（°2,伽）处的切线在无轴上的截距为2—需，求数列｛瓷｝的前«项和Tn.解（1）由已知，厉=2如，加=2瑟=4伤,有
7、208=4X2^7=207+i2（n~1）2•解得d=恣_如=2•所以，Sn=na+——d=_2斤+n｛n-1）=H2-3仏（2）函数fix）=2X在（偽，仇）处的切线方程为y-2a2=（2a2ln2）（兀-。2），它在兀轴上的截距为如-汁㊁由题意，血-丽=2-应,解得a2=2.所以，d=a2~a｛=1.从而an=n,bn=2fl.所以7；=*+》+》+・・・+
8、?4+歩T6.已知数列｛如和｛%｝满足a｛a2ay-an=(y[2)bn(neN*).若｛给｝=f+
9、+多+・・・+^T・因此,27；一刀=1+*+*+・•・+#务2-古
10、-务叱所以，几丰—-2为等比数列，且。］=2,/?3=6+仇・⑴求禺与*；（2）设C〃=J~—+（用N）・记数列｛“｝的前n项和为Sn.①求S；②求正整数匕使得对任意用N%有SQS”.解（1）由题意⑷血如…禺=（迈）仏b3-b2=6,心“2知°3=（迈）=8,又由a｝=2,得公比g=2（g=-2舍去），所以数列｛给｝的通项为%=2€N）.所以，0]°2。3…给=22=(迈)故数列｛仇｝的通项为bn=n(n+1)(/1€N0.]]](11)](2)①由⑴知°玄-厂刁-:-冷(〃€N*),所以盼苻-£(〃€N").②因为C=0,(
11、?2>0,c3>0,c4>0,,1(n+1)当心5时’c厂啥+』2"7,n(n+1)(n+1)(斤+2)(斤+1)(〃一2)而2〃—2"+1—2"+1>0，得警W导］所以,当心5时,cH<0.综上，对任意nCN*恒有S4$S”故k=4・7.设数列｛©｝的前/?项和为S”若对任意的正整数弘总存在正整数〃使得Sn=am，则称｛给｝是数列”・⑴若数列｛给｝的前n项和5n=2n(neN*),证明:｛an｝是“H数列”;(2)设｛给｝是等羌数列，其首项e=l,公差〃<0•若｛禺｝是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列｛给｝,
12、总存在两个数列”｛仇｝和｛G｝,使得an=bn+cn(n丘N)成立.解(1)证明：由已知，当n^l时，禺+i=S”i-S〃=2小-2〃=2"•于是对任意的正整数弘总存在正整数m=n+1,使得Sn=2n=am.所以｛如是“H数列”.(2
