2019-2020年高二上学期期末考试理科数学试题

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理科数学试题一、选择题：（每题5分共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．2.下列命题中的假命题是A．B.,C．,D.,3.由曲线和直线围成图形的面积是（）A．3B．C．D．4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是(　　)A．(0,3)B.C．(0，＋∞)D．(－∞，3)6设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A.2B.2或C.D.7.已知向量，则

2、与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（）A．30ºB．45ºC．60ºD．150º9.函数在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-1610.已知直线与曲线相切，则的值为()A.1B.2C.-1D.-211.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1B.C.2D.312.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．二．填空题：（每题5分共20分）13.如图

3、，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为14.函数的单调递增区间是．15.已知，则函数的最大值为16.如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是.三．解答题17.已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.(10分)18.如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是P

4、C的中点，F是AB的中点。(12分)（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求二面角的大小。19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．(12分)（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．20.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.(12分)（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大

5、小.21.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。(12分)（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。22.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．(12分)（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．高二理科期末考试数学答案一、选择题：（每题5分共60分）题号123456789101112答案BBCB

6、BDCAABCB二．填空题：（每题5分共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解(Ⅰ)由题设可知:且，………………2分即，解得………………4分（Ⅱ），又在上为减函数，对恒成立，………………6分即对恒成立.且，………………8分即，的取值范围是………………10分18.证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF∵E是PC的中点∴ME是△PCD的中位线∴MECD∵F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD∴MEFB∴四边形MEBF是平行四边形∴BE∥MF∵BE平面PDF,MF平面PDF∴BE∥平面PDF………4分（2）∵PA⊥平面ABCDDF平面ABCD∴D

7、F⊥PA……………5分∵底面ABCD是菱形，∠BAD=600∴△DAB为正△∵F是AB中点∴DF⊥AB∵PA、AB是平面PAB内的两条相交直线∴DF⊥平面PAB∵DF平面PDF∴平面PDF⊥平面PAB………………8分(3)过点做延长线于，因为面，所以，既为二面角的平面角，………………9分在中，所以既二面角的大小为。………………12分19.（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得①……………2分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，……3分解得或．即的取值范围为．……5分（Ⅱ）设，则，由方程①，．　　　②又．　　　　③而．所以与共线等价于，……8分将

8、②③代入上式，解得．……10分由（Ⅰ）知或，故没有符