2019-2020年高二上学期期末考试数学试题

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题一．选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上)1.直线的倾斜角是()(A)(B)(C)0(D)不存在答案：A.2.直线与的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)重合(D)垂直答案：B.3.点与圆的位置关系是()(A)点在圆上(B)点在圆内(C)点在圆外(D)以上均有可能答案：B.4.“”是“直线与平行”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C.5.双曲线的渐近线方

2、程是()(A)(B)(C)(D)答案：A.6．判断下列命题，正确的为()(A)经过点的所有直线都可以用方程表示(B)经过点的所有直线都可以用方程表示(C)经过两点的直线为(D)经过两点的直线为答案：D.7.圆与圆的位置关系是()(A)外切(B)内切(C)相交(D)相离答案：C.8．双曲线的焦距为()(A)10(B)5(C)(D)答案：A.9.若直线与圆相切，则的值为()(A)(B)(C)(D)答案：B.10.在空间直角坐标系中，点之间的距离为()(A)(B)(C)(D)6答案：B.11.已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线

3、的离心率等于()(A)2(B)3(C)(D)答案：A.12.已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是()(A)(B)(C)(D)答案：B.13.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()(A)-4(B)4(C)-8(D)8答案：D.14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()(A)(B)(C)2(D)答案:D.15．已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”.给出下列直线，其中是“A型直线”的是()①②③④(A)①④(B)①③(C)②③④(D)①③④答案:A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)

4、二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分共20分.把答案填写在答题纸上.)16.在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则________.答案：2.17.设实数____.答案：.18.直线互相垂直,则=______.答案:0或1.19.直线_____________.答案：.20．设且满足，则的最小值为______；若又满足的取值范围是.答案：；.三．解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)21.(本小题满分10分)已知直线过点,且在两轴截距相等，求的方程：解：设直线在两轴截距为，(1)当时，直线过

5、原点，设的方程为，因为已知直线过点，所以(2)当时，依题设的方程为因为已知直线过点，所以22.(本小题满分10分)已知一定点A(4,3)，为圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解：设动点的坐标为，，因为点为椭圆上的点，所以有，(1)由中点坐标公式得(2)代入(1)整理得所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.23.(本小题满分10分)抛物线顶点在原点,其准线过双曲线的右焦点,.求此抛物线的方程.解：在双曲线中，所以双曲线的右焦点，依题抛物线顶点在原点，开口向左设抛物线方程为，依题所以所求的抛物线方程为24．(本小题满分12分)已知双曲线的

6、实轴长为2，点在此双曲线上.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值.25.(本小题满分14分)已知长方形,,.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C,设椭圆的标准方程是，所以,，.椭圆的标准方程是(Ⅱ)存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过原点.下面证明：由题意直线的斜率存在,设

7、为，设直线的方程为.由，消去整理得，①设两点的坐标分别为，则由韦达定理得．以为直径的圆恰好过原点,则,所以,，即，所以,即得①，所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.26.(本小题满分14分)已知椭圆C：的长轴长为，离心率.(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)设椭圆C与直线相交于不同的两点，点，当时，求实数的取值范围.解：椭圆C的方程为，由已知得，解得.∴所求椭圆C的方程为(II)由得,易见，由于直线与椭圆有两个不同的交点，解得①(1)当时，设则由韦达定理得又,②将②代入①得，解得,由②得,故所求的取值范围是.

8、(2)当时，要使综上所述，的取值范围是(-1，2).潞河中学2011-xx学年度