资源描述：
《中考数学复习指导：利用基本图形将抽象问题形象化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用基本图形将抽象问题形象化图形是数学体系中重要的组成部分，运用它不仅能发现一些列深奥的结论，也能解决很多代数屮的问题.图形的运用可以将抽象的问题形象化，体现了"数”与“形”的紧密联系.本文通过基本图形的运用，让图“说话”，从屮体会蕴含的智慧.一、用图推导公式在学习的过程中图形时常出现，帮助我们解决了很多问题，例如，通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②拼图发现并验证了平方差公式和完全平方公式，也可以根据图形推导出勾股左理等众多重要结论.6-a>图1图2这种利用血积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化.二、用图进行速算速算不仅可以节省学生做题的时间
2、，也可以让学习数学者对数学充满兴趣，图形在速算中也有它重要的作用.提出问题47X43,56X54,79X71,…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一•种速算方法？儿何建模用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47X43为例：(1)画长为47,宽为43的矩形，如图3.将这个47X43的矩形从右边切下长40,宽3的一条，拼接到原矩形的上面.(1)分析原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47X43的矩形面积或(40+7+3)X40的矩形与右上角3x7的矩形面积之和，即47x43=(40+10)x40+3x7=5x4x100+3x7=2021・
3、用文字表述47X43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100,加上个位数字3与7的积，构成运算结果.代数解释事实上这两个数有一定的要求，两个数的十位数字相同，个位数字相加为10,才有这样的规律.不妨设十位数字为m其中一个数的个位数为m,则另一个数的个位数为(10—m)・证明如下：(10n+m)(10n,+10~m)=100n2+100n+m(10-m)=100n(n+1)+m(10—m).由此可知，用图得到的结论是正确的.归纳提炼两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100,加上两个个位数字的积
4、，构成运算结果.三、用图求解方程一元二次方程是初屮数与代数屮重要的一部分内容，书本上在解方程的时候有4种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，事实上，用图也能求解一元二次方程.提出问题怎样用图解一元二次方程x2+2x-35=0(x>0)?几何建模(1)变形得x(x+2)=35；(2)画四个长为x+2,宽为x的矩形，构造图4；图4(3)分析图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：(x+x+2)2,或四个长(x+2)宽x的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积，即(x+x4-2)2=4^(%+2)+22.•/x(x+2)=35,・•・(%+x+2)2=4x3
5、5+22,(2x+2尸=144.*/x>0,x=5.该题的方法在北师大版九年级(上)中有所呈现，课本上介绍了一元二次方程的几何解法，这是三国时期数学家赵爽的解法.该解法从“形”上体现了配方法的本质.代数解释分解因式/+2x-35=0(x>0),得&+7)(%-5)=0,/.xt=-7,x2=5.•/x>0,x=5.由此可知，用图得到的结论是正确的.归纳提炼求关于x的一元二次方程x(x+b)=c(x>0,b>0,c>0)的解.画四个长为x+b,宽为X的矩形，构造图5・则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：(x+x+b)2,或四个长为x+b,宽为x的矩形面积Z和，加上屮
6、间边长为b的小正方形面积，即(x+x+6)2=4x(x+6)+b2,•/x(x+b)=c,/.(%+%+6)2=4c+62,/.(2x+6)2=4c+b2,*•••兀>0,>/4c+b?_b•“=2•◄x+6亠IZT"Ix+b+6X深入探究形如ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，aHO,且b2-4ac>0)的一元二次方程，用赵爽法解这类方程的步骤是什么？①先把原方程化为aa艮卩x(x+—)=-—;aa•②构造边长为(北+%+仝)的正方形；a③一方面,S大正=(x+x+—)2;CL④另一方面，S大正-4S矩+S小正A/c、./b、2h2-4ac=4()+(―)=$—；aa
7、a⑤由&+X+—)2=竺£解出X.aa四.用图比较大小在学习代数式的时候，我们常比较两个代数式的大小，常用的方法是作差法，用两个代数式的差与0比较大小，便可以求得两个代数式的大小.但是很少有人知道用图也能解决部分代数式比大小的问题.提出问题怎样运用矩形面积表示(y+2)(y+3)与2y+5的大小关系(其中y>0)?几何建模(1)画长(y+3),宽(y+2)的矩形，按图6方式分割；(2)变形2y+5=(y+2)+(y+3)；(3)分析图6中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3),
