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时间:2019-09-23
《2019秋高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念练习(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念A级 基础巩固一、选择题1.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数值y的增量为( )A.1B.2C.D.解析:Δy=-=-1=.答案:C2.如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=( ) A.-3B.2C.3D.-2解析:根据平均变化率的定义,可知==a=3.答案:C3.如果质点A的运动满足函数:s(t)=-,则在t=3秒时的瞬时速度为( )A.-B.C.-D.解析:Δs=s(3+Δt)-s(3)=-+=,=,在t=3秒时的瞬时速度为==.答案:D4.函数f(x)在x0处可导,则( )
2、A.与x0、h都有关B.仅与x0有关,而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0、h均无关解析:因为f′(x0)=,所以f′(x0)仅与x0有关,与h无关.答案:B5.已知f(x)=x2-3x,则f′(0)=( )A.Δx-3B.(Δx)2-3ΔxC.-3D.0解析:f′(0)===(Δx-3)=-3.答案:C二、填空题6.如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是________.解析:函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是===-1.答案:-17.设函数y=x2+2x在点x0处的导数等于3,则x0=______.解析:f′(x)==2x0+2,又2x0+2=3,所以x0=
3、.答案:8.若函数y=f(x)在x=x0处的导数为-2,则lim=________.解析:=-=-f′(x0)=-×(-2)=1.答案:1三、解答题9.如图是函数y=f(x)的图象.(1)求函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率;(2)求函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率.解:(1)函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为==.(2)由函数f(x)的图象知,f(x)=所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为==.10.求y=x2++5在x=2处的导数.解:因为Δy=(2+Δx)2++5-=4Δx+(Δx)2+,所以=4+Δx-,所以y′
4、x=2===4+0-=.
5、B级 能力提升1.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则( )A.f′(x)=aB.f′(x)=bC.f′(x0)=aD.f′(x0)=b解析:==a+bΔx.所以f′(x0)=(a+bΔx)=a.答案:C2.函数y=x2在x0到x0+Δx(Δx>0)之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是________.解析:k1===2x0+Δx,k2===2x0-Δx.因为Δx>0,k1-k2=2Δx.所以k1>k2.答案:k1>k23.若一物体的运动方程为s=(路程单位:m,
6、时间单位:s).求:(1)物体在t=3s到t=5s这段时间内的平均速度;(2)物体在t=1s时的瞬时速度.解:(1)因为Δs=3×52+2-(3×32+2)=48(m),Δt=2s,所以物体在t=3s到t=5s这段时间内的平均速度为==24(m/s).(2)因为从1s到(1+Δt)s的位移为Δs=29+3[(1+Δt)-3]2-29-3×(1-3)2=[3(Δt)2-12Δt](m),所以平均速度为==(3Δt-12)(m/s),则物体在t=1s时的瞬时速度为=(3Δt-12)=-12(m/s).
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