2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念练习（含解析）新人教A版.docx

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1、3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念[学生用书P121(单独成册)])[A　基础达标]1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是(　　)A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－解析：选B.函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝，割线AB的倾斜角为，选B.2．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数值y的增量

2、为(　　)A．1B．2C.D．解析：选C.Δy＝－＝－1＝.3．若函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(　　)A．－3B．2C．3D．－2解析：选C.根据平均变化率的定义及题设可知＝＝a＝3.故选C.4．一质点位移随时间变化的函数为s(t)＝5－3t2(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点从t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．－3m/sB．3m/sC．6m/sD．－6m/s解析：选D.当Δt趋近于0时，－3Δt－6趋近于－6，即t＝1时该质点的瞬时速度为－6m/

3、s.5．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(　　)A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－3解析：选D.因为Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，所以＝＝－3－Δx.6．球的半径从1增加到2时，球的体积的平均膨胀率为________．解析：因为Δy＝π×23－π×13＝，所以＝＝.答案：7．函数y＝x－在x＝1处的导数为________．解析：因为Δy＝(1＋Δx)－－(1－1)＝Δx＋，所以＝＝1＋.当Δx→0时，→2，所以函数y＝x－在x＝1处的导数为2.答案：28．设函数y＝x2＋2x在某点处的导数等于3，则该点的

4、坐标是________．解析：y′

5、x＝x0＝＝2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0＝.所以该点的坐标为.答案：9．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算该婴儿从出生到第3个月以及第6个月到第12个月体重的平均变化率．解：从出生到第3个月的时间变化量为Δt＝3－0＝3(月)，从出生到第3个月的体重变化量为ΔW＝6.5－3.5＝3(kg)，则该婴儿从出生到第3个月的体重的平均变化率为＝＝1(kg/月)．从第6个月到第12个月的时间变化量为Δt＝12－6＝6(月)，从第6个月到第12个月的体重变化量为ΔW＝11－8.6＝2.4(kg

6、)，则该婴儿从第6个月到第12个月的体重的平均变化率为＝＝0.4(kg/月)．10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．解：因为函数f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝＝－3－Δx，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx>0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．[B　能力提升]11．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则＝(　　)A．－2f′(2)B．2f′(2)C．－f′(2)D．f′(2)解析：选C.因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以＝－＝－f′(2)

7、．12．若函数y＝f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，则x0的值是(　　)A.B．C．1D．3解析：选A.＝＝＝，当Δx→0时，→，所以＝，所以x0＝.13．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数．解：因为Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－＝4Δx＋(Δx)2＋，所以＝4＋Δx－，所以y′

8、x＝2＝＝＝4＋0－＝.14．(选做题)若一物体的运动方程如下(s单位：m，t单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈[3，5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)t∈[3，5]时，Δt＝5－3＝2，Δs＝3×52＋2－(3×3

9、2＋2)＝48，所以＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．因为物体在t＝0附近的平均速度为＝＝＝＝3Δt－18，所以当Δt趋于0时，趋于－18，所以物体在t＝0时的瞬时速度为－18m/s，(3)因为物体在t＝1时的平均速度为＝＝＝3Δt－12，当Δt趋于0时，趋于－12，所以物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.