精锐考典——第3章 函数与分析（3.7-3.8）

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1、3.7正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像和性质知识梳理1．正比例函数性质：当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大．当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小．【注意】正比例函数性质的逆命题也是可以正确的，我们在做题的时候也可以直接运用2．反比例函数（是常数,）的图像叫做双曲线，它有两支．【思考】双曲线的每支都是向两个方向无限伸展的，那么双曲线是否会与坐标轴相交？3．反比例函数（是常数,）有如下性质：（1）当时，图像图像的两支分别在第一、三象限

2、；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小．（2）当时，图像图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大．【注意】反比例函数性质的逆命题也是可以正确的，我们在做题的时候也可以直接运用4．一次函数（、是常数,且）的图像是一条直线.一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．【注意】1.画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线.2.正比例函数是特殊的一次函数．15www.1smart.org中小学个性化辅导5．一条直线轴的交

3、点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，简称直线的截距．一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，）.直线（）的截距是．【注意】画直线时，通常先描出直线与轴、轴的交点.6．一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位．【注意】做题时，尤其注意向下平移个单位.7．由一次函数的函数值大于0（或者小于0），就得到关于的一元不等式（或）.在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，他们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．8．一般来说，一次函数（、是常数,且）具有以下性质：当时，正比例函

4、数的图像经过第一、三象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大．当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小．9．抛物线（其中是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点是原点．抛物线的开口方向由所取之的符号决定，当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点．【注意】抛物线的对称轴是一条直线，答题时一定要写直线.10．抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点坐标是（0，15www.1smart.org中小学个性化辅导）.抛物线的开口方向由所取之的符号决

5、定，当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点．11．抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是过点（，0）且平行（或重合）于轴的直线，即直线；顶点坐标是（，0）．当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点．12．抛物线（其中、、是常数，且）的对称轴是过点（，0）且平行（或重合）于轴的直线，即直线；顶点坐标是（，）．当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点．【注意】在二次函数中，我们常常会做到平移的题目，一般我们在做平移

6、时都会把二次函数化为顶点式来进行平移的求解。.【记忆技巧】一般地，我们通常做二次函数平移时都会记住“左加右减，上加下减”.其中左右和上下分别代表着平移的方向，若二次函数向左右平移，则在后进行加减，若二次函数向上下平移，则在后进行加减13．抛物线（其中、、是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，），与轴交点为（0，）.当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点．14．一般地，对于抛物线，沿着轴正方向看，可见它的变化情况如下：当时，抛物线在对称轴（即直线）左侧部分是下降的，在对称轴的右侧部分是上升

7、的；当时，抛物线在对称轴（即直线）左侧部分是上升的，在对称轴的右侧部分是下降的．【注意】图像的上升或下降，是对图像变化情况的直观描述.规定以轴正方向为参照，一般不说明.例题精讲【题型一·函数图像所过象限】【例1】（普陀2011二模12）在平面直角坐标系中，反比例函数（）图像的两支分别在第象限．15www.1smart.org中小学个性化辅导【参考答案】二、四．【例2】（奉贤2011二模11）己知反比例函数的图像如图所示，那么的取值范围是．【参考答案】．【例题解析】在反比例函数中∶当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；当时，函数图像的

8、两支分别在第二、四象限．【例3】（奉贤2013二模3）函数的图像经过的象限是（）．第一、二、三象限；．第一、二、四象限；．第一、三、四象限；．第二、三、四象限．【参考答案】．【例4】(嘉定、宝山2011二模12）已知的图