精锐考典——锐角三角比（4）

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1、4解直角三角形的应用知识梳理1．水平线：水平面上的直线以及和水平面平行的直线.2．铅垂线：垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线.3．在测量时，如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.4．如图，坡面的铅垂高度()和水平宽度()的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即.坡度通常写成的形式，如1︰1.5．5．坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作.坡度与坡角之间的关系:.知识延伸※1．方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向线所成的小于90°的角，通

2、常表达成北（南）偏东（西）*度.若正好为45°，则表示为西（东）南（北）方向.2．方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角.方位角的取值范围为.例题精讲【题型一·仰角、俯角】【例1】（静安、闵行、杨浦、浦东、松江、崇明2011一模1）如图，下列角中为俯角的是（）．∠1；．∠2；．∠3；．∠4．【参考答案】．13www.1smart.org中小学个性化辅导【例2】（闸北2013一模21）已知：如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的点处用测角器测得旗杆顶点的仰角，再沿直线向着旗杆方向行

3、走10米到点处，在点又用测角器测得旗杆顶点的仰角．[已知测角器的高度为1.6米，求旗杆的高度（结果保留根号）．[来源:Z

4、xx

5、k.Com]【参考答案】解∶根据题意，设米．在△中，，．∴米．在△中，，，∴米．由题意，米．解得．∴米．∴米．答：旗杆的高度是米．【例3】（嘉定2011一模22）如图，小杰在高层楼点处，测得多层楼最高点的俯角为30°，小杰从高层楼处乘电梯往下到达处，又测得多层楼最低点的俯角为10°，高层楼与多层楼之间的距离为．已知米，求多层楼的高度．（结果精确到1米）（参考数据∶，，，，）【参考答案】解：过点作，垂

6、足为．由题意，得：，米，，．在△中，，,米∴米．∵米，∴米．在△中，，,米，∴米．∴米．答：多层楼的高度约18米．【题型二·方向角】【例1】（黄浦2011一模6）如图，甲、乙两船同时从港口出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点、处，那么点位于点的（）．南偏西40°；．南偏西30°；．南偏西20°；．南偏西10°．【参考答案】．13www.1smart.org中小学个性化辅导【例2】（普陀2013一模22）一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北2

7、1.3°方向有一座小岛，继续向东航行80海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据∶，，，）【参考答案】解∶过点作⊥直线，垂足为点．此时轮船离小岛最近，即为所求．由题意可知∶，海里，，设海里．在△中，，，海里，∴海里．在△中，，，海里，∴，即．解得∶，即海里．答∶轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近．【例3】（宝山2012一模24）据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航.已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行

8、驶，10∶00巡逻船在处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的处有一个不明物体正在向正东方向移动，10∶15巡逻船在处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的处，若巡逻船的速度是每小时36海里.（1）试在图中画出点的大概位置，并求不明物体移动的速度；（2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向的速度也不变，试问什么时候该物体与我巡逻船之间的距离最近？（参考数据∶，，，，，）【参考答案】解∶（1）作于点，交延长线于点，交延长线于点，由题意，，，海里，在△中，，，海里，∴海里，海里．∴海里．又海里，∴海里，从而

9、海里．在△中，，．∴海里，∴海里，海里/小时．∴不明物体移动的速度为12海里/小时．（2）由题意，不明物体沿移动，我巡逻船沿运动，且∥，∴两者之间的最近距离为直线与的距离．13www.1smart.org中小学个性化辅导设又过了分钟，不明物体移动到点，我巡逻船到达点，这时，则海里，海里．∴，解得．∴到10∶20时，两者之间距离最近．【总结】关于航海、距离最短等问题应首先弄清方向角的意义，再结合实际抽象出示意图并构造三角形；分析三角形中的已知元素和未知元素，如果这些元素不在同一个三角形中或者在同一个斜三角形中，就需要添加辅助线

10、化不可解的三角形为可解的直角三角形；在解题的过程中，有时还需要设未知数构造方程来求解．【题型三·坡度、坡角】【例1】（普陀2010一模5）修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是（）．；．；．；．．【参考答案】．【例2】（长宁2013一模14）如图，某人顺着山坡沿一