精锐考典——圆

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1、圆考情分析五年考情分析考查内容2010年2011年2012年2013年2014年题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积计算21——4分——4分圆心角、弦、弦心距的概念——圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系————垂径定理及其推论211714点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系666——正多边形的有关概念和基本性质——————画正三、四、六边形说明本表格按照中考试题评分标准将解答题的分值进行拆分，只要解题过程中涉及本模块的内容

2、，表格中均有体现。考点解读模块考点水平层级数据整理与概率统计圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积计算Ⅱ圆心角、弦、弦心距的概念Ⅱ圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系Ⅲ垂径定理及其推论Ⅲ点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系Ⅱ正多边形的有关概念和基本性质Ⅱ画正三、四、六边形Ⅱ备注理解性理解水平（记为Ⅱ）探究性理解水平(记为Ⅲ)18www.1smart.org中小学个性化辅导1圆和扇形知识梳理1．用字母表示圆的周长，表示直径长，表示半径长，那么．2．圆上任意两点之间的部

3、分叫做弧．3．设圆的半径长为，圆心角所对的弧长是，那么．4．设圆的半径长为，面积为，那么．5．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．6．设组成扇形的半径长为，圆心角度数为，弧长是，那么．例题精讲【例1】（杨浦、崇明2012二模15）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为（结果保留）．【参考答案】．【例2】（普陀2012二模16）如图，边长为1的菱形的两个顶点、恰好落在扇形的上时，的长度等于（结果保留）．【参考答案】．【例3】（静安2010二模18）如图，半径为1且相外切的两

4、个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为．【参考答案】．过关演练1．（奉贤2011二模16）已知扇形面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于度．2．（普陀2011二模18）如图，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是（结果保留）．3．（静安2009二模18）如图，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为．18www.1smart.org中小学个性化辅导2圆的基本性质知识梳理一、圆的确定：（一）相关定义：1．圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成

5、的图形．这个定点是圆心．联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径．这个定长是圆的半径长．2．在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内）；不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）．【总结】圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称中心为圆心，对称轴为过圆心的直线．（二）点与圆的位置关系：1．一般来说，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．2．设一个圆的半径长为，点到圆心的距离为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．（三）圆的确定：1．定理

6、：不在同一直线上的三点确定一个圆．2．三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．3．如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形．二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：（一）相关定义：1．圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧．2．联结圆上任意两点的线段叫做弦．过圆心的弦就是直径．3．以圆心为顶点的角叫做圆心角．4．圆的任意一条直径的两个端点将圆分成

7、两条弧，每一条弧都叫做半圆．5．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．6．圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）相关定理：1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．2．推论：在同圆或等圆中，如果两个同心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所应的其余三组量也分别相等．18www.1smart.org中小学个性化辅导三、垂径定理：1．垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对

8、的弧．2．垂径定理推论1：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．3．垂径定理推论2：如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．4．垂径定理推论3：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．5．垂径定理推论4：如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦．6．垂径定理推论5：如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条